Упражнение 288 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 97

а) \((x + 48)(x - 37)(x - 42) > 0\)

\((x + 48)(x - 37)(x - 42) = 0\)

или  \(x + 48 = 0\)

        \(x = -48\)

или  \(x - 37 = 0\)

        \(x = 37\)

или  \(x - 42 = 0\)

        \(x = 42\)

Ответ:  \(x \in (-48; 37) \cup (42; + \infty)\).

б) \((x + 0,7)(x - 2,8)(x - 9,2) < 0\)

\((x + 0,7)(x - 2,8)(x - 9,2)=0\)

или  \(x + 0,7 = 0\)

        \(x = -0,7\)

или  \(x - 2,8 = 0\)

        \(x = 2,8\)

или  \(x - 9,2 = 0\)

        \(x = 9,2\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -0,7) \cup (2,8; 9,2)\).

Пояснения:

При решении неравенств используем метод интервалов.

Метод интервалов применяется к произведению вида \((x-a)(x-b)\dots\).

Находим нули каждого множителя — это точки, в которых знак выражения меняется.

Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знак выражения на каждом интервале. Достаточно определить знак на одном интервале, а на остальных расставить знаки так, чтобы они чередовались. Чтобы определить знак на одном из интервалов, нужно взять какое-нибудь значение из рассматриваемого интервала и определить знак функции при этом значении.

Если знак требуется «>0» — берём интервалы со знаком "+", без корней; если «<0» — интервалы со знаком "–", без корней.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

У \(+\infty\) и \(-\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.