Упражнение 293 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 97

а) \(\sqrt{(2x + 5)(x - 17)}\)

\((2x + 5)(x - 17) \ge 0\)

\((2x + 5)(x - 17) = 0\)

\(2x + 5 = 0 \)   или   \(x - 17 = 0\)

\(2x = -5\)                 \( x = 17\)

\(x = -\dfrac{5}{2}\)

\(x =-2,5\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -2,5] \cup [17; +\infty)\).

б) \(\sqrt{x(x + 9)(2x - 8)}\)

\(x(x + 9)(2x - 8) \ge 0\)

\(x(x + 9)(2x - 8) = 0\)

или \(x = 0\)

или \(x + 9 = 0\)

       \(x = -9\)

или \(2x - 8 = 0\)

       \(2x = 8\)

        \(x = \frac82\)

        \(x = 4\)

Ответ: \(x \in [-9; 0] \cup [4; +\infty)\).

Пояснения:

Подкоренное выражение \(\sqrt{A(x)}\) определено тогда и только тогда, когда \(A(x) \ge 0\).

При решении неравенств используем метод интервалов.

Метод интервалов применяется к произведению вида \((x-a)(x-b)\dots\).

Находим нули каждого множителя — это точки, в которых знак выражения меняется.

Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знак выражения на каждом интервале. Достаточно определить знак на одном интервале, а на остальных расставить знаки так, чтобы они чередовались. Чтобы определить знак на одном из интервалов, нужно взять какое-нибудь значение из рассматриваемого интервала и определить знак функции при этом значении.

Если знак требуется «≥0» — берем интервалы со знаком "+" и включаем корни.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(+\infty\) и \(-\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.