Упражнение 289 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 97

а) \((x + 9)(x - 2)(x - 15) < 0\)

\((x + 9)(x - 2)(x - 15) = 0\)

или  \(x + 9 = 0\)

        \(x = -9\)

или  \(x - 2 = 0\)

        \(x = 2\)

или  \(x - 15 = 0\)

        \(x = 15\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -9) \cup (2; 15)\).

б) \(x(x - 5)(x + 6) > 0\)

\(x(x - 5)(x + 6) = 0\)

или  \(x = 0\)

или  \(x - 5 = 0\)

        \(x = 5\)

или  \(x + 6 = 0\)

        \(x = -6\)

Ответ: \(x \in (-6; 0) \cup (5; +\infty)\).

в) \((x - 1)(x - 4)(x - 8)(x - 16) < 0\)

\((x - 1)(x - 4)(x - 8)(x - 16) = 0\)

или  \(x - 1 = 0\)

        \(x = 1\)

или  \(x - 4 = 0\)

        \(x = 4\)

или  \(x - 8 = 0\)

        \(x = 8\)

или  \(x - 16 = 0\)

        \(x = 16\)

Ответ: \(x \in (1; 4) \cup (8; 16)\).

Пояснения:

При решении неравенств используем метод интервалов.

Метод интервалов применяется к произведению вида \((x-a)(x-b)\dots\).

Находим нули каждого множителя — это точки, в которых знак выражения меняется.

Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знак выражения на каждом интервале. Достаточно определить знак на одном интервале, а на остальных расставить знаки так, чтобы они чередовались. Чтобы определить знак на одном из интервалов, нужно взять какое-нибудь значение из рассматриваемого интервала и определить знак функции при этом значении.

Если знак требуется «>0» — берём интервалы со знаком "+", без корней; если «<0» — интервалы со знаком "–", без корней.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

У \(+\infty\) и \(-\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.