Вернуться к содержанию учебника
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём в первом сосуде содержалось на 1 л меньше раствора, чем во втором. Концентрация раствора в первом сосуде составляла 10%, а во втором — 20%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация которого составила 16%. Сколько раствора было в каждом сосуде первоначально?
Вспомните:
\(10\, \% = 0,1\);
\(20\, \% = 0,2\);
\(16\, \% = 0,16\).
| Объем, л | Соль | |
| 1 сосуд | \(x - 1\) | \( 0{,}1(x - 1) \) |
| 2 сосуд | \(x\) | \(0{,}2x\) |
| 3 сосуд | \(2x - 1\) | \(0,16(2x - 1)\) |
Составим уравнение:
\[ 0{,}1(x - 1) + 0{,}2x = 0{,}16(2x - 1) \]
\[ 0{,}1x - 0{,}1 + 0{,}2x = 0{,}32x - 0{,}16 \]
\[ 0{,}3x - 0{,}1 = 0{,}32x - 0{,}16 \]
\(0,3x - 0,32x = -0,16 + 0,1\)
\(-0,02x = -0,06\)
\(x = \frac{-0,06}{-0,02}\)
\(x = \frac62\)
\(x = 3\)
1) \(3\) (л) - раствора было во 2 сосуде.
2) \(3 - 1 = 2\) (л) - раствора было в 1 сосуде.
Ответ: \(2\) л и \(3\) л.
Пояснения:
1. Формула количества растворённого вещества.
Если дан раствор объёмом \(V\) и концентрацией \(C\%\), то масса растворённого вещества равна:
\[ m = \frac{C}{100} \cdot V. \]
2. Главный принцип смешивания растворов.
Количество растворённого вещества при смешивании сохраняется:
\[ m_1 + m_2 = m_{\text{смеси}}. \]
И мы записали уравнение, считая соль в первом растворе, во втором и в смеси.
3. Получили линейное уравнение и нашли объёмы:
Первый сосуд — \(2\) л, второй сосуд — \(3\) л.
Вернуться к содержанию учебника