Вернуться к содержанию учебника
Напишите уравнение прямой, которая:
а) проходит через начало координат и точку \(A(0{,}6;\,-2{,}4)\);
б) пересекает оси координат в точках \(B(0;\,4)\) и \(C(-2{,}5;\,0)\).
Вспомните:
а) \(A(0{,}6;\,-2{,}4)\)
\(y = kx\)
\(-2,4 = k\cdot 0,6\)
\(k = \frac{-2,4}{0,6}\)
\(k = -\frac{24}{6}\)
\(k = - 4\)
\( y = -4x\)
Ответ: \( y = -4x\).
б) \(B(0;\,4)\) и \(C(-2{,}5;\,0)\)
\(y = kx + b\)
\(\begin{cases} 4 = k \cdot 0 + b, \\ 0 = k\cdot(-2,5) + b \end{cases}\)
\(\begin{cases} 4 = b, \\ 0 = -2,5k + 4 \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 4, \\ 2,5k = 4 \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 4, \\ k = \frac{4}{2,5} \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 4, \\ k = \frac{40}{25} \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 4, \\ k = \frac{8}{5} \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 4, \\ k = 1,6 \end{cases}\)
\( y = 1{,}6x + 4\)
Ответ: \( y = 1{,}6x + 4\).
Пояснения:
Если прямая проходит через начало координат, то она имеет вид:
\[ y = kx. \]
Если прямая проходит через точку \((0;b)\), то уравнение имеет вид:
\[ y = kx + b. \]
В пункте а), чтобы написать уравнение прямой, нужно найти коэффициент \(k\). Для этого подставляем координаты точки \(A(0{,}6;\,-2{,}4)\) в уравнение \( y = kx\) и решаем уравнение относительно \(k\).
В пункте б), чтобы написать уравнение прямой, нужно найти коэффициенты \(k\) и \(b\). Для этого подставляем координаты точек \(B(0;\,4)\) и \(C(-2{,}5;\,0)\) в уравнение \( y = kx + b\) и составляем систему уравнений с двумя переменными \(k\) и \(b\), которую решаем способом подстановки.
Вернуться к содержанию учебника