Упражнение 355 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 109

а) \(\dfrac{x-3}{x+1}\ge 0\) и \((x-3)(x+1)\ge 0\)

\(x - 3 = 0, \Rightarrow x = 3\).

\(x + 1 = 0, \Rightarrow x = -1\).

Неравенства неравносильны, так как их решения не совпадают: \(x = -1\) не является решением первого неравенства, так как знаменатель должен быть отличен от нуля, но является решением второго неравенства.

Ответ: неравносильны.

б) \(\dfrac{x+5}{x-8}\le 0\) и \((x+5)(x-8)\le 0\)

\(x + 5 = 0, \Rightarrow x = -5\).

\(x - 8 = 0, \Rightarrow x = 8\).

Неравенства неравносильны, так как их решения не совпадают: \(x = 8\) не является решением первого неравенства, так как знаменатель должен быть отличен от нуля, но является решением второго неравенства.

Ответ: неравносильны.

Пояснения:

При переходе от дробного неравенства к произведению нельзя забывать, что знаменатель не должен обращаться в ноль. В дробном неравенстве точка, обращающая знаменатель в ноль, всегда исключается, независимо от знака неравенства.