Упражнение 445 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 130

а) \( y=-3{,}5x^2-2{,}6\) - парабола, ветви которой направлены вниз с вершиной \((0; -2,6)\), поэтому парабола расположена в III и IV координатных четвертях.

Ответ: в I и II координатных четвертях точек графика нет.

б) \( y=x^2-12x+34 \)

\( y=(x^2-12x + 36) - 36 +34 \)

\( y=(x-6)^2-2\) - парабола ветви которой направлены вверх с вершиной \((6; -2)\), поэтому парабола расположена в I, II и IV координатных четвертях.

Ответ: в III координатной четверти точек графика нет.

Пояснения:

Графиком функции вида

\(y = ax^2 + bx + c \)

является парабола.

Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположена парабола, нужно определить направление ветвей параболы и координаты ее вершины.

За направление ветвей параболы отвечает коэффициент \(a\):

если \(a > 0\), то ветви параболы направлены вверх и в вершине параболы функция принимает наименьшее значение;

если \(a < 0\), то ветви параболы направлены вниз и в вершине параболы функция принимает наибольшее значение.

Чтобы определить координаты вершины параболы, приводим функцию к виду

\(y = (a - m)^2 + n\).

Тогда вершина параболы имеет координаты \((m; n)\).

Пункт а)

Схематичный график:

Пункт б)

Схематичный график: