Упражнение 442 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 129

Пусть массу первого (70%-го) раствора равна \(x\), а масса второго (30%-го) раствора равна \(y\). Тогда масса вещества в первом растворе: \( 0{,}7x, \) а масса вещества во втором растворе: \( 0{,}3y. \) Масса полученного раствора: \( x+y. \) Концентрация нового раствора 40%, значит масса вещества в нём равна: \( 0{,}4(x+y). \)

Составим уравнение:

\[ 0{,}7x + 0{,}3y = 0{,}4(x+y), \]

\[ 0{,}7x + 0{,}3y = 0{,}4x + 0{,}4y, \]

\[ 0{,}7x - 0{,}4x = 0{,}4y - 0{,}3y, \] \[ 0{,}3x = 0{,}1y, \]

\[ \frac{x}{y} = \frac{0{,}1}{0{,}3} \]

\[ \frac{x}{y} = \frac{1}{3}. \]

Ответ: отношение массы первого раствора к массе второго равно \(\;1:3\).

Пояснения:

Правила и формулы, которые использовались:

1. Масса растворённого вещества в растворе равна произведению концентрации (в долях) на массу раствора:

\[ m_{\text{вещества}} = c \cdot m_{\text{раствора}}. \]

2. При смешивании растворов масса растворённого вещества сохраняется:

\[ c_1x + c_2y = c_{\text{нов}}(x+y). \]

3. После составления уравнения приводим подобные и находим отношение \(\dfrac{x}{y}\).

Подробное объяснение:

Мы ввели две переменные \(x\) и \(y\) — массы двух растворов. Количество вещества в смеси равно сумме количеств вещества в каждом растворе.

Так как конечная концентрация 40%, то масса вещества в полученном растворе равна \(0{,}4(x+y)\). Приравнивая это выражение к сумме \(0{,}7x+0{,}3y\), получаем уравнение и находим требуемое отношение масс.