Упражнение 444 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 129

а) \( |2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}\), так как

\(2-\sqrt{3} > 0\).

б) \(|\sqrt{5}-3| = -(\sqrt{5}-3) =\)

\(=3-\sqrt{5}\), так как

\(\sqrt{5}-3 < 0\).

в) \(|\sqrt{2}-1{,}5| = (\sqrt{2}-1{,}5) =\)

\(=1{,}5-\sqrt{2}\), так как

\(\sqrt{2}-1{,}5 < 0 \).

г) \(|\sqrt{3}-1{,}7| = \sqrt{3}-1{,}7\), так как

\(\sqrt{3}-1{,}7 > 0 \).

Пояснения:

Правило модуля:

\[ |a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0,\\ -a, & \text{если } a < 0. \end{cases} \]

Пояснение к каждому пункту:

а) Так как \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\), то \(2-\sqrt{3} > 0\), знак модуля убирается без изменения выражения.

б) \(\sqrt{5} \approx 2{,}24\), поэтому \(\sqrt{5}-3 < 0\), при снятии модуля меняем знак.

в) \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\), значит \(\sqrt{2}-1{,}5 < 0\), модуль раскрывается со сменой знака.

г) \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\), поэтому \(\sqrt{3}-1{,}7 > 0\), знак модуля убирается без изменения.