Упражнение 767 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 199

Пусть первого сплава взяли \(x\) кг (\(x > 0\)), второго — \(y\) кг (\(y > 0\)). Тогда масса меди в первом сплаве \(0,67x\) кг, а во втором - \(0,87y\) кг. Масса меди в новом сплаве равна \(0,67x + 0,87y\) кг, а масса всего сплава \(x + y\) кг. Тогда:

\(\frac{0{,}67x+0{,}87y}{x+y}=0{,}79\) \(/\times (x+y)\)

\[0{,}67x+0{,}87y=0{,}79(x+y)\]

\[0{,}67x+0{,}87y=0{,}79x+0{,}79y\]

\[0{,}67x-0{,}79x+0{,}87y-0{,}79y=0\]

\[-0{,}12x+0{,}08y=0\]

\(-0{,}12x= - 0{,}08y\)  \(/ : (-y)\)

\(0{,}12\frac xy= 0{,}08\)  \(/ : 0,12\)

\(\frac xy=\frac{0{,}12}{0{,}08}\)

\(\frac xy=\frac{12}{8}\)

\(\frac xy=\frac{3}{2}\)

Ответ: сплавы нужно взять в отношении \(3 : 2\).

Пояснения:

Если смешивают два сплава, то количество меди в смеси равно сумме количеств меди в каждом из сплавов.

Количество меди в первом сплаве равно \(0{,}67x\), во втором — \(0{,}87y\).

По условию итоговая концентрация меди должна быть \(79\%\), то есть:

\(\frac{0{,}67x+0{,}87y}{x+y}=0{,}79,\)

откуда

\[0{,}67x+0{,}87y=0{,}79(x+y).\]

Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону:

\[-0{,}12x+0{,}08y=0.\]

Отсюда получаем:

\(\frac xy=\frac{3}{2}\).

Значит, сплавы нужно взять в отношении \(3 : 2\), то есть на три части первого 67% сплава нужно взять две части второго 87% сплава.