Вернуться к содержанию учебника
Мастер и ученик изготовили в первый день \(100\) деталей. Во второй день мастер изготовил деталей на \(20\%\) больше, а ученик — на \(10\%\) больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили \(116\) деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день?
Вспомните:
Пусть в первый день мастер изготовил \(x\) деталей (\(x > 0\)), ученик — \(y\) деталей (\(y > 0\)).
Вместе в первый день изготовили:
\[x+y=100.\]
Во второй день мастер изготовил:
\(x+0{,}2x=1{,}2x\) (дет.)
А ученик:
\(y+0{,}1y=1{,}1y\) (дет.)
Вместе во второй день изготовили:
\[1{,}2x+1{,}1y=116.\]
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases}x+y=100, \\ 1{,}2x+1{,}1y=116 /\times 10\end{cases}\]
\[\begin{cases}x+y=100, \\ 12x+11y=1160 \end{cases}\]
\[\begin{cases}x=100 - y, \\ 12(100-y)+11y=1160 \end{cases}\]
\(12(100-y)+11y=1160\)
\(1200 - 12y + 11y = 1160\)
\(1200 - y = 1160\)
\(y = 1200 - 1160\)
\(y = 40\)
\(x=100 - 40 = 60\)
Ответ: в первый день мастер изготовил 60 деталей, а ученик - 40 деталей.
Пояснения:
Пусть в первый день мастер изготовил \(x\) деталей, а ученик — \(y\). Тогда по условию:
\[x+y=100.\]
Во второй день мастер изготовил на \(20\%\) больше, то есть \(x+0{,}2x=1{,}2x\). Ученик изготовил на \(10\%\) больше, то есть \(1{,}1y\).
Всего во второй день было изготовлено \(116\) деталей:
\[1{,}2x+1{,}1y=116.\]
Получаем систему двух уравнений. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножаем второе уравнение на \(10\):
\[12x+11y=1160.\]
И решаем систему методом подстановки: из первого уравнения выражаем переменную \(x\) и подставляем это выражение во второе уравнение, решив которое находим \(y\), а затем возвращаясь в подстановку находим \(x\).
Вернуться к содержанию учебника