Упражнение 759 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\begin{cases} -2x+y=11 \\ 3x+3y=1\end{cases}\)

\(\begin{cases} y=11+2x \\ 3x+2(11+2x)=1\end{cases}\)

1) \(3x+3(11+2x)=1\)

\(3x + 22 + 4x = 1\)

\(7x + 22 = 1\)

\(7x = 1 - 22\)

\(7x = -21\)

\(x = -\frac{21}{7}\)

\(x = -3\)

\[y=11+2\cdot(-3) = 11 - 6 = 5\]

\((-3;5)\) - точка пересечения прямых.

а) \(10x-3y=-45\)

\(10\cdot(-3)-3\cdot 5=-45\)

\(-30-15=-45\)

\(-45 = -45\) - верно.

Точка \((-3;5)\) принадлежит прямой \(10x-3y=-45\).

б) \(-7x+9y=65\)

\(-7\cdot(-3)+9\cdot 5=65\)

\(21+45=65\)

\(66 = 65\) - неверно.

Точка \((-3;5)\) принадлежит прямой \(-7x+9y=65\).

Пояснения:

Сначала находим точку пересечения двух прямых, решая систему уравнений методом подстановки.

Выразим \(y\) из первого уравнения:

\[y=11+2x.\]

Подставим во второе уравнение, решив которое найдем, что \(x = -3\), тогда

\[y=11+2\cdot(-3) = 11 - 6 = 5.\]

Значит, точка \((-3;5)\) - точка пересечения прямых \(-2x+y=11\) и \(3x+2y=1\).

Чтобы проверить, принадлежит ли точка прямой, нужно подставить её координаты в уравнение прямой.

Если равенство выполняется — точка принадлежит прямой; если нет — не принадлежит.

\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)

\(n=20;\; k=6.\)

\(A_{20}^6 = \frac{20!}{(20-6)!}=\)

\(\small =\frac{14!\cdot 15\cdot 16\cdot 17\cdot18\cdot19\cdot20}{14!}=\)

\(=27\;907\;200.\)

Ответ: \(27\;907\;200\) способами.

Пояснения:

Размещением из \(n\) элементов по \(k\) \((k\le n)\) называется любое множество, состоящее из  \(k\) элементов, взятых в определенном порядке из данных \(n\) элементов.

Число размещений из \(n\) элементов по \(k\) обозначают \(A_n^k\) (читается: "\(A\) из \(n\) по \(k\)")

\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)

В данном случае нам надо разместить на 20 мест 6 студентов, поэтому \(n=20; k=6.\)