Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№760 учебника 2023-2026 (стр. 198):
Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки:
а) \((0;30)\) и \((6;0)\);
б) \((2;3)\) и \((-2;10)\).
№760 учебника 2014-2022 (стр. 193):
На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места:
а) 2 фотографии;
б) 4 фотографии;
в) 6 фотографий?
№760 учебника 2023-2026 (стр. 198):
Вспомните:
№760 учебника 2014-2022 (стр. 193):
Вспомните:
№760 учебника 2023-2026 (стр. 198):
а) \((0;30)\) и \((6;0)\)
\(y=kx+b\)
\(\begin{cases}30=k\cdot 0+b \\0 = k\cdot6 + b\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ 6k + 30 = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ 6k =-30\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ k =-\frac{30}{6}\end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 30 \\ k =-5\end{cases}\)
\(y=-5x+30\) - уравнение прямой.
Ответ: \(y=-5x+30\).
б) \((2;3)\) и \((-2;10)\).
\[y=kx+b\]
\(\begin{cases}3=k\cdot 2+b \\10 = k\cdot(-2) + b\end{cases}\)
\(\begin{cases} 2k+b=3 \\ -2k + b = 10\end{cases}\) \((+)\)
1) \((2k + b) + (-2k + b) = 3 + 10\)
\(\cancel{2k} + b - \cancel{2k} + b = 13\)
\(2b = 13\)
\(b = \frac{13}{2}\)
\(b = 6,5\)
2) \(2k+6,5=3\)
\(2k = 3 - 6,5\)
\(2k = -3,5\)
\(k = \frac{-3,5}{2}\)
\(k = -1,75\)
\(y = -1,75x + 6,5\) - уравнение прямой.
Ответ: \(y = -1,75x + 6,5\).
Пояснения:
Общее уравнение прямой в виде:
\[y=kx+b.\]
Подставляя координаты точек в уравнение прямой \(y=kx+b\), составляем систему уравнений и, решив ее, находим значения коэффициентов \(k\) и \(b\).
а) Из первого уравнения системы сразу находим значение коэффициента \(b\), а затем, подставляя его во второе уравнение, находим значение коэффициента \(k\).
б) Полученную систему уравнений решаем методом сложения. Сначала, сложив уравнения системы. определяем значение коэффициента \(b\). А затем, подставляя его значение в первое уравнение системы, находим значение коэффициента \(k\).
№760 учебника 2014-2022 (стр. 193):
\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)
а) \(n=6;\; k=2.\)
\(\small A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!}=\frac{4!\cdot 5\cdot 6}{4!}=30.\)
б) \(n=6;\; k=4.\)
\(\small A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!}=\frac{2!\cdot3\cdot4\cdot 5\cdot 6}{2!}=360.\)
в) \(n=6;\; k=6.\)
\(\small A_6^6 = \frac{6!}{(6-6)!}=\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot 5\cdot 6}{0!}=720.\)
Ответ: а) \(30\) способами;
б) \(360\) способами;
в) \(720\) способами.
Пояснения:
Размещением из \(n\) элементов по \(k\) \((k\le n)\) называется любое множество, состоящее из \(k\) элементов, взятых в определенном порядке из данных \(n\) элементов.
Число размещений из \(n\) элементов по \(k\) обозначают \(A_n^k\) (читается: "\(A\) из \(n\) по \(k\)")
\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)
В данном случае нам нужно на 6 местах разместить сначала 2 фотографии, затем 4, после чего 6. Поэтому в первом случае у нас \(n=6;\; k=2,\) во втором \(n=6;\; k=4,\) в третьем \(n=6;\; k=6.\)
Вернуться к содержанию учебника