Упражнение 756 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 198

\(\begin{cases}ax-3y=13,\\ 2x+by=5\end{cases}\)

1) \((8;1)\) — решение первого уравнения.

\[a\cdot 8-3\cdot 1=13\]

\[8a-3=13\]

\[8a=13+3\]

\[8a=16\]

\(a = \frac{16}{8}\)

\[a=2\]

2) \((5;-1)\) — решение второго уравнения.

\[2\cdot 5+b\cdot (-1)=5\]

\[10-b=5\]

\(b = 10 - 5\)

\[b=5\]

3) \(\begin{cases}2x-3y=13,\\ 2x+5y=5\end{cases}\)  \((-)\)

\[(2x+5y)-(2x-3y)=5-13\]

\[\cancel{2x}+5y-\cancel{2x}+3y=-8\]

\[8y=-8\]

\[y=-1\]

4) \(2x+5\cdot(-1)=5\)

\[2x-5=5\]

\[2x=5+5\]

\[2x=10\]

\(x = \frac{10}{2}\)

\[x=5\]

Ответ: \((5; -1)\).

Пояснения:

Сначала используем условие задачи для нахождения параметров \(a\) и \(b\).

Если пара \((8;1)\) является решением первого уравнения, значит при подстановке \(x=8\) и \(y=1\) равенство должно выполняться. Это позволяет найти коэффициент \(a\).

Аналогично, подставляем пару \((5;-1)\) во второе уравнение, чтобы найти коэффициент \(b\).

После нахождения \(a=2\) и \(b=5\) получаем обычную систему линейных уравнений:

\[\begin{cases}2x-3y=13,\\ 2x+5y=5.\end{cases}\]

Решаем её методом сложения: вычитаем первое уравнение из второго, чтобы исключить \(x\).

Находим \(y=-1\), затем подставляем и получаем \(x=5\).