Упражнение 753 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 198
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Решите графически уравнение:
а) \(x^3=7x-6;\)
б) \(\dfrac{6}{x}=0{,}5x-2;\)
в) \(\dfrac{4}{x}=x^2-2x;\)
г) \(\sqrt{x}=x^3.\)
Подсказка
Вспомните:
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Линейную функцию, ее график.
- Квадратичную функцию, ее график.
- График обратной пропорциональности.
- Кубическую функцию, ее график.
- График функции квадратного корня.
- Квадрат разности двух выражений.
Ответ
а) \(x^3=7x-6\)
\(y = x^3\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | -27 | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 | 27 |
\[y=7x-6\]
| \(x\) | -3 | 2 |
| \(y\) | -27 | 8 |
Ответ: \(x=-3,\;1,\;2\).
б) \(\frac{6}{x}=0{,}5x-2\)
\(y = \frac{6}{x}\)
| \(x\) | -6 | -3 | -2 | -1 |
| \(y\) | -1 | -2 | -3 | -6 |
| \(x\) | 6 | 3 | 2 | 1 |
| \(y\) | 1 | 2 | 3 | 6 |
\(y = 0{,}5x-2\)
| \(x\) | 0 | 4 |
| \(y\) | -2 | 0 |
Ответ: \(x=-2,\;6\).
в) \(\frac{4}{x}=x^2-2x\)
\(y = \frac{4}{x}\)
| \(x\) | -4 | -2 | -1 |
| \(y\) | -1 | -2 | -4 |
| \(x\) | 4 | 2 | 1 |
| \(y\) | 1 | 2 | 4 |
\(y = x^2-2x\)
\(y = (x^2 - 2x + 1) - 1 \)
\(y= (x - 1)^2 - 1\) - парабола с вершиной в точке \((1; -1)\), полученная из параболы \(y = x^2\).
Ответ: \(x=2,6\).
г) \(\sqrt{x}=x^3\)
\(y = \sqrt x\)
| \(x\) | 0 | 1 | 4 | 9 |
| \(y\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y=x^3\)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |
Ответ: \(x = 0; \, 1\).
Пояснения:
Графическое решение означает нахождение точек пересечения графиков функций, стоящих в левой и правой частях уравнения.
а) \(y=x^3\) - кубическая парабола, возрастает, расположена в I и III четвертях.
\(y=7x-6\) - линейная функция, графиком является возрастающая прямая.
Графики пересекаются в трех точках, следовательно, уравнение имеет три решения.
б) \(y=\frac{6}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола, расположена в I и III четвертях.
\(y=0{,}5x-2\) - линейная функция, графиком является возрастающая прямая.
Графики пересекаются в двух точках, следовательно, уравнение имеет два решения.
в) \(y=\frac{4}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола, расположена в I и III четвертях.
\(y=x^2-2x\) - парабола с вершиной в точке \((1; -1)\), полученная из параболы \(y = x^2\).
Графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет одно решение.
г) \(y=\sqrt{x}\) - функция арифметического квадратного корня, график расположен в I четверти.
\(y=x^3\) - кубическая парабола, возрастает, расположена в I и III четвертях.
Графики пересекаются в двух точках, следовательно, уравнение имеет два решения.
Вернуться к содержанию учебника