Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№755 учебника 2023-2025 (стр. 158):
Какой многочлен нужно вычесть из многочлена \(y^2 - 5y + 1\), чтобы разность была тождественно равна:
а) \(0\); б) \(5\); в) \(y^2\); г) \(4y^2 - y + 7\)?
№755 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10 %, а во втором – 30 %. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25 %. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?
№755 учебника 2023-2025 (стр. 158):
Вспомните:
№755 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Вспомните:
№755 учебника 2023-2025 (стр. 158):
Пусть \(M\) - вычитаемый многочлен.
а) \( y^2 - 5y + 1 - M = 0 \)
\(M=y^2 - 5y + 1 - 0\)
\(M=y^2 - 5y + 1\).
Ответ: \(M=y^2 - 5y + 1\).
б) \( y^2 - 5y + 1 - M = 5\)
\(M=y^2 - 5y + 1 - 5=\)
\(=y^2 - 5y - 4\).
Ответ: \(M=y^2 - 5y - 4\).
в) \( y^2 - 5y + 1 - M = y^2\)
\(M=\cancel{y^2} - 5y + 1 - \cancel{y^2}=\)
\(=-5y + 1\).
Ответ: \(M=-5y + 1\).
г) \(y^2 - 5y + 1 - M = 4y^2-y+7\)
\(M=y^2 - 5y + 1 - (4y^2 - y + 7)=\)
\(=y^2 - 5y + 1 - 4y^2 + y - 7=\)
\(=-3y^2-4y-6\)
Ответ: \(M=-3y^2-4y-6\).
Пояснения:
1. Вычитание многочленов. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
2. Перенос составных частей. При вычитании многочленов меняем все знаки на противоположные у вычитаемого многочлена.
3. Сбор подобных членов. После раскрытия знаков сгруппировали одночлены по степеням \(y\) и числа, сложили коэффициенты.
№755 учебника 2013-2022 (стр. 158):
10% = 0,1; 30% = 0,3; 25% = 0,25.
Пусть \(x\) (кг) масса раствора в первом сосуде.
Тогда во втором сосуде было \(x + 2\) кг раствора.
В третьем сосуде было
\(x + (x + 2) = 2x + 2\) кг раствора.
Масса соли в первом сосуде: \(0{,}1x\).
Масса соли во втором сосуде:
\(0{,}3(x + 2)\).
Общая масса соли: \(0,25(2x + 2)\).
Составим уравнение:
\(0{,}1x + 0{,}3(x + 2) = 0,25(2x + 2)\)
\( 0{,}1x + 0{,}3x + 0{,}6 = 0{,}5x + 0{,}5\)
\( 0{,}1x + 0{,}3x - 0{,}5x = 0{,}5 - 0{,}6\)
\( -0{,}1x = -0{,}1\)
\(x = 1 \)
Ответ: в первом сосуде было 1 кг раствора.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Обозначение переменной для неизвестного количества раствора.
2. Формула для массы соли: концентрация (в долях) умножается на объём раствора.
3. Сведение к общему объёму при смешивании растворов.
4. Запись уравнения.
5. Раскрытие скобок:
\(a(b+c) = ab + ac\),
\(a(bиc) = ab - ac\).
6. Перенос подобных членов из одной части уравнения в другую со сменой знака.
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
7. Приведение подобных членов
\(ka + la = (k + l)a\).
8. Решение линейного уравнения, учитывая то, что из линейного уравнения \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Комментарий к решению:
– Мы ввели \(x\) для первого сосуда и выразили через него все остальные величины.
– Рассчитали массы солей в каждом растворе отдельно и затем сложили.
– Составили уравнение, упростили его и решили полученное линейное уравнение и получили \(x=1\).
Вернуться к содержанию учебника