Упражнение 758 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 158

а) \(\displaystyle \overline{xy} = 10x + y.\)

б) \(\displaystyle \overline{yx} = 10y + x.\)

в) \(\displaystyle \overline{a0b} = 100a + 0\cdot10 + b =\)

\(=100a + b.\)

г) \(\displaystyle \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d.\)

Пояснения:

1. В пункте а) и б) двухзначное число.

2. В пункте в) вторая цифра — ноль, поэтому разряд десятков равен

\(0\cdot10=0\).

4. В пункте г) учтены четыре разряда: тысячи, сотни, десятки и единицы с соответствующими коэффициентами.

\(1\tfrac{1}{4}\text{ ч} = 1,25\text{ ч}\)

Составим уравнение:

\( 60x = 40\,(x + 1{,}25) \)

\( 60x = 40x + 50 \)

\( 60x - 40x = 50 \)

\( 20x = 50 \)

\( x = \tfrac{50}{20}\)

\( x = 2{,}5\text{ (ч)} \) - был в пути второй теплоход.

\( 60x = 60 \cdot 2{,}5 = 150\text{ (км)} \) - расстояние до пристани.

Ответ: второй теплоход догонит первый через 2,5 ч после своего выхода на расстоянии 150 км от пристани.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1. Формула движения: \(S = v\,t\) - чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

2. Учёт запаздывания старта второго теплохода: первый идёт на \(1,25\) ч дольше.

3. Составление уравнения, учитывая то, что расстояние теплоходы пройдут одинаковое, так как отъезжали они от одной пристани.

4. Раскрытие скобок:

\(a(b + c) = ab + ac\),

\(a(b - c) = ab - ac\).

5. Перенос подобных членов из одной части уравнения в другую со сменой знака.

\(A + C= B + D\), то

\(A - D = B - C\).

6. Приведение подобных членов

\(ka + la = (k + l)a\).

7. Решение линейного уравнения, учитывая то, что из линейного уравнения \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).

Пояснения по шагам:

– Ввели \(x\) как время хода второго теплохода до встречи.

– Выразили путь первого как

\(40(x+1{,}25)\) и второго как \(60x\).

– Составили уравнение

\(60x=40(x+1{,}25)\),

упростили, решили линейное уравнение и получили \(x=2{,}5\) ч.

– Подсчитали расстояние:

\(60\cdot2{,}5=150\) км от пристани A.