Упражнение 757 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 158

\( \bigl(1{,}6a^5 - 1\tfrac{1}{3}a^4 - 3{,}4a^3 - a^2 - 1\bigr) +\bigl(-1\tfrac{3}{5}a^5 - \tfrac{2}{3}a^4 + 3\tfrac{2}{5}a^3\bigr)= \)

\(=1,6a^5 - 1\tfrac{1}{3}a^4 - 3,4a^3 - a^2 -1 -1,6a^5 - \tfrac{2}{3}a^4 + 3,4a^3= \)

\(=(1,6a^5 -1,6a^5) - (\tfrac{2}{3}a^4 + 1\tfrac{1}{3}a^4) + (3,4a^3 - 3,4a^3) - a^2 - 1=\)

\(= -2a^4 - a^2 - 1 =\)

\(=-\bigl(2a^4 + a^2 + 1\bigr) < 0 \) при любом значении \(a\).

Пояснения:

1. Обнуление членов высших степеней. Коэффициенты при \(a^5\) и \(a^3\) взаимно уничтожились.

2. Выделение отрицательного множителя. Полученный многочлен записан как \(-\bigl(2a^4 + a^2 + 1\bigr)\).

3. Положительность внутренней суммы. Для любого \(a\) верно \(2a^4\ge0\) и \(a^2\ge0\), поэтому \(2a^4 + a^2 + 1 > 0\).

4. Заключение. Произведение \(-1\) на положительное число дает отрицательное значение, следовательно исходная сумма всегда отрицательна при любом \(a\).

\(45\) мин = \( \tfrac{45}{60} = \tfrac{3}{4} = 0,75\) ч

Составим уравнение:

\( 45x + 36\,(x - 0{,}75) = 162\)

\( 45x + 36x - 27 = 162\)

\(81x = 162 + 27\)

\( 81x = 189\)

\(x = \tfrac{{\cancel{189}}^{7}}{{\cancel{81}}^{3}}\)

\(x = \tfrac{7}{3} \)

\(x = 2\tfrac{1}{3} \) (ч) = 2 ч 20 мин.

Ответ: через 2 ч 20 мин после отправления первого теплохода они встретятся.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1. Переход от минут к долям часа:

\(45\text{ мин}=0{,}75\) ч.

2. Формула движения: \(S = v\,t\) - чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

3. При встречном движении суммы пройденных расстояний дают общее расстояние.

4. Раскрытие скобок:

\(a(b + c) = ab + ac\),

\(a(b - c) = ab - ac\).

5. Перенос подобных членов из одной части уравнения в другую со сменой знака.

\(A + C= B + D\), то

\(A - D = B - C\).

6. Приведение подобных членов

\(ka + la = (k + l)a\).

7. Решение линейного уравнения, учитывая то, что из линейного уравнения \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).

Пояснения по шагам:

– Ввели \(x\) как время до встречи первого теплохода.

– Учли, что второй теплоход идёт

\(x - 0{,}75\) ч.

– Составили уравнение по сумме пройденных ими расстояний:

\(45x + 36(x-0{,}75)=162\).

– Раскрыли скобки, перенесли и привели подобные члены, решили линейное уравнение и получили

\(x=\tfrac{7}{3}\) ч.