Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1009 учебника 2023-2025 (стр. 198):
Докажите, что функция, заданная формулой
\(y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2,\)
линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка \(A(-1;10)\); точка \(B(0;16)\)?
№1009 учебника 2013-2022 (стр. 197):
Преобразуйте в произведение выражения:
а) \(9c^{15} - c^{13}\);
б) \(x^{22} - \tfrac{1}{49}x^{20}\);
в) \(a^5 - 0,064\,a^2\);
г) \(y^7 - 1\tfrac{7}{9}y^5\).
№1009 учебника 2023-2025 (стр. 198):
Вспомните:
№1009 учебника 2013-2022 (стр. 197):
Вспомните:
№1009 учебника 2023-2025 (стр. 198):
\( y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2=\)
\(= \bigl(6x +16x^2 -15 -40x\bigr) - \bigl(1 -8x +16x^2\bigr)=\)
\(= 6x + \cancel{16x^2} - 15 - 40x -1 + 8x - \cancel{16x^2}=\)
\(= -26x -16\) - линейная функция.
1) \(A(-1;10)\) - принадлежит графику.
\( 10= -26\cdot(-1) -16 \)
\(10 = 26 -16 \)
\(10 = 10 \) - верно.
2) \(B(0;16)\) - не принадлежит графику функции.
\( 16 = -26\cdot0 -16 \)
\(16= -16\) - неверно.
Пояснения:
1) Линейная функция. Функция называется линейной, если её формула может быть приведена к виду \(y = kx + b,\) где \(k\) и \(b\) — некоторые числа.
2) Умножение многочлена на многочлен:
\((a + b)(c + d) = ac + ad + dc + bd\).
3) Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
4) Свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\).
5) Раскрытие скобок:
\(a - (b + c) = a - b - c\).
6) Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
7) Проверка принадлежности точки графику. Чтобы проверить принадлежит ли точка графику, нужно подставить ее координаты в уравнение функции вместо переменных \(x\) и \(y\) и выполнить вычисления, если левая и правая часть равенства будут одинаковыми, то точка принадлежит графику, если левая и правая части будут разными, то точка не принадлежит графику.
В решении сначала раскрыли все скобки, затем привели подобные члены, получили явный вид линейной функции. Проверили принадлежность точек А и В этой функции.
№1009 учебника 2013-2022 (стр. 197):
а) \( 9c^{15} - c^{13} = c^{13}\bigl(9c^2 - 1\bigr) =\)
\(= c^{13}\bigl((3c)^2 - 1\bigr) =\)
\(=c^{13}(3c - 1)(3c + 1). \)
б) \( x^{22} - \tfrac{1}{49}x^{20} = x^{20}\Bigl(x^2 - \tfrac{1}{49}\Bigr) =\)
\(=x^{20}\Bigl(x - \tfrac{1}{7}\Bigr)\Bigl(x + \tfrac{1}{7}\Bigr). \)
в) \( a^5 - 0{,}064\,a^2 = a^2\bigl(a^3 - 0{,}064\bigr) =\)
\(=a^2\bigl(a^3 - 0{,}4^3\bigr) =\)
\(=a^2\,(a - 0{,}4)\bigl(a^2 + 0{,}4a + 0{,}16\bigr). \)
г) \( y^7 - 1\tfrac{7}{9}y^5 = y^7 - \tfrac{16}{9}y^5 =\)
\(=y^5\Bigl(y^2 - \tfrac{16}{9}\Bigr) =\)
\(=y^5\Bigl(y - \tfrac{4}{3}\Bigr)\Bigl(y + \tfrac{4}{3}\Bigr). \)
Пояснения:
Использованные приёмы и формулы:
1) Вынесение общего множителя:
\(ax + ay = a(x+y)\).
2) Разность квадратов двух выражений:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
3) Разность кубов:
\( a^3 - b^3 = (a - b)\,(a^2 + ab + b^2). \)
4) Свойства степени:
\((a^nb^n = (ab)^n;\)
\(a^ma^n = a^{m+n}.\)
В каждом выражении сначала вынесли общий множитель за скобки (переменная в меньшей степени), учитывая указанное свойство степени, затем к выражению, оставшемуся в скобках применили формулу разности квадратов или формулу разности кубов.
Вернуться к содержанию учебника