Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1011 учебника 2023-2025 (стр. 198):
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) \((a - 3)(a^2 - 8a + 5) - (a - 8)(a^2 - 3a + 5)\);
б) \((x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4)\).
№1011 учебника 2013-2022 (стр. 197):
Разложите на множители:
а) \(70a - 84b + 20ab - 24b^2\);
б) \(21b c^2 - 6c - 3c^3 + 42b\);
в) \(12y - 9x^2 + 36 - 3x^2y\);
г) \(30a^3 - 18a^2b - 72b + 120a\).
№1011 учебника 2023-2025 (стр. 198):
Вспомните:
№1011 учебника 2013-2022 (стр. 197):
Вспомните:
№1011 учебника 2023-2025 (стр. 198):
а) \((a - 3)(a^2 - 8a + 5) - (a - 8)(a^2 - 3a + 5)\)
\(=(a^3-8a^2+5a-3a^2+24a-15) - (a^3-3a^2+5a-8a^2+24a-40)=\)
\(=\cancel{a^3}-\cancel{8a^2}+\cancel{5a}-\cancel{3a^2}+\cancel{24a}-15 - \cancel{a^3}+\cancel{3a^2}-\cancel{5a}+\cancel{8a^2}-\cancel{24a}+40=25\) - не зависит от значений переменной \(a\).
б) \((x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4)=\)
\(=(2x^3+5x^2-6x^2-15x+4x+10)-(2x^3+7x^2+17x-8x^2-28x-68)=\)
\(=\cancel{2x^3}+\cancel{5x^2}-\cancel{6x^2}-\cancel{15x}+\cancel{4x}+10-\cancel{2x^3}-\cancel{7x^2}-\cancel{17x}+\cancel{8x^2}+\cancel{28x}+68=78\) - не зависит от значений переменной \(x\).
Пояснения:
1) Умножение многочлена на многочлен:
\((a + b)(c + d) = ac + ad + dc + bd\).
2) Раскрытие скобок:
\(a - (b + c) = a - b - c\).
3) Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
В каждом пункте после раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем число без переменной, значит значение выражения не зависит от переменной.
№1011 учебника 2013-2022 (стр. 197):
а) \(70a + 20ab - 84b - 24b^2 =\)
\(=(70a + 20ab) - (84b + 24b^2) =\)
\(=10a(7 + 2b) - 12b(7 + 2b) =\)
\(=(10a - 12b)(7 + 2b) = \)
\(=2(5a - 6b)(7 + 2b).\)
б) \(21b c^2 - 3c^3 - 6c + 42b =\)
\(=(21b c^2 - 3c^3) - (6c - 42b) =\)
\(=3c^2(7b - c) - 6(c - 7b) =\)
\(=3c^2(7b - c) + 6(7b - c) =\)
\(=(7b - c)(3c^2 + 6) =\)
\(=3(7b - c)(c^2 + 2).\)
в) \(12y + 36 - 9x^2 - 3x^2y =\)
\(=(12y + 36) - (3x^2y + 9x^2) =\)
\(=12(y + 3) - 3x^2(y + 3) = \)
\(=(y + 3)(12 - 3x^2) = \)
\(=3(y + 3)(4 - x^2) =\)
\(=3(y + 3)(2 - x)(2 + x).\)
г) \(30a^3 + 120a - 18a^2b - 72b =\)
\(=(30a^3 + 120a) - (18a^2b + 72b) =\)
\(=30a(a^2 + 4) - 18b(a^2 + 4) =\)
\(=(a^2 + 4)(30a - 18b) =\)
\(=6(a^2 + 4)(5a - 3b).\)
Пояснения:
Использованные приёмы и формулы:
1) Вынесение общего множителя:
\(ax + ay = a(x+y)\).
2) Группировка: разбиваем сумму в удобные пары для вынесения общих множителей.
3) Разность квадратов:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
4) Упрощение числовых множителей: дополнительно вынесли общие множитель из одной из полученных скобок.
Вернуться к содержанию учебника