Упражнение 1076 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№1076 учебника 2023-2025 (стр. 212):
Решите графически систему линейных уравнений:
а) \(\begin{cases} x - y = 1, \\ x + 3y = 9; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} x + 2y = 4, \\ -2x + 5y = 10; \end{cases}\)
в) \( \begin{cases} x + y = 0, \\ -3x + 4y = 14; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ 3x + 10y = -12. \end{cases} \)
№1076 учебника 2013-2022 (стр. 214):
Решите систему уравнений:
а) \( \begin{cases} 5y + 8(x - 3y) = 7x - 12,\\ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46; \end{cases} \)
б) \( \begin{cases} -2(a - b) + 16 = 3(b + 7),\\ 6a - (a - 5) = -8 - (b + 1). \end{cases} \)
Подсказка
№1076 учебника 2023-2025 (стр. 212):
№1076 учебника 2013-2022 (стр. 214):
Вспомните:
- Что значит решить систему уравнений.
- Способ подстановки при решении систем уравнений.
- Свойства уравнений.
- Линейное уравнение.
- Деление и дроби.
- Подобные слагаемые.
- Распределительное свойство умножения.
- Сложение рациональных чисел.
- Вычитание рациональных чисел.
- Умножение рациональных чисел.
- Деление рациональных чисел.
Ответ
№1076 учебника 2023-2025 (стр. 212):
а) \(\begin{cases} x - y = 1, \\ x + 3y = 9; \end{cases}\)
\( x - y = 1:\)
| \(x\) | 0 | 1 |
| \(y\) | -1 | 0 |
\( x + 3y = 9:\)
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | 3 | 2 |
Ответ: \((3; 2).\)
б) \(\begin{cases} x + 2y = 4, \\ -2x + 5y = 10; \end{cases}\)
\( x + 2y = 4:\)
| \(x\) | 0 | 2 |
| \(y\) | 2 | 1 |
\(-2x + 5y = 10:\)
| \(x\) | 0 | -5 |
| \(y\) | 2 | 0 |
Ответ: \((0; 2).\)
в) \( \begin{cases} x + y = 0, \\ -3x + 4y = 14; \end{cases}\)
\(x + y = 0:\)
| \(x\) | 0 | -3 |
| \(y\) | 0 | 3 |
\(-3x + 4y = 14:\)
| \(x\) | 2 | -2 |
| \(y\) | 5 | 2 |
Ответ: \((-2; 2).\)
г) \(\begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ 3x + 10y = -12. \end{cases} \)
\(3x - 2y = 6:\)
| \(x\) | 2 | 0 |
| \(y\) | 0 | -3 |
\(3x + 10y = -12:\)
| \(x\) | -4 | 1 |
| \(y\) | 0 | -1,5 |
Ответ: \((1; -1,5).\)
Пояснения:
Решение системы графически означает построение двух прямых на координатной плоскости и нахождение их точки пересечения (если она существует).
№1076 учебника 2013-2022 (стр. 214):
а) \( \begin{cases} 5y + 8(x - 3y) = 7x - 12,\\ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46; \end{cases} \)
\( \begin{cases} 5y + 8x - 24y = 7x - 12,\\ 9x + 3x - 27y = 11y + 46; \end{cases} \)
\( \begin{cases} 8x - 19y = 7x - 12,\\ 12x - 27y = 11y + 46; \end{cases} \)
\( \begin{cases} 8x - 19y - 7x = - 12,\\ 12x - 27y - 11y = 46; \end{cases} \)
\( \begin{cases} x - 19y = - 12,\\ 12x - 38y = 46; \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 19y - 12,\\ 12\cdot(19y - 12) - 38y = 46; \end{cases} \)
\(12\cdot(19y - 12) - 38y = 46\)
\(228y - 144 - 38y = 46\)
\(190y =46 + 144\)
\(190y = 190\)
\(y = 1\)
\( x = 19\cdot1 - 12 = 19 - 12 = 7. \)
Ответ: \(x = 7\), \(y = 1\).
б) \( \begin{cases} -2(a - b) + 16 = 3(b + 7),\\ 6a - (a - 5) = -8 - (b + 1); \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a + 2b + 16 = 3b + 21,\\ 6a - a + 5 = -8 - b - 1; \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a + 2b - 3b = 21 - 16,\\ 5a + b = -9 - 5; \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a - b = 5,\\ 5a + b = -14; \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a - (-14 - 5a) = 5,\\ b = -14 - 5a; \end{cases} \)
\( -2a - (-14 - 5a) = 5\)
\(-2a + 14 + 5a = 5 \)
\(3a = 5 - 14\)
\(3a = -9\)
\(a = -\frac{9}{3}\)
\(a = -3\)
\(b = -14 - 5\cdot(-3) = -14 + 15 = 1\)
Ответ: \(a = -3\), \(b = 1\).
Пояснения:
Метод подстановки:
1. В каждом уравнении раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения.
2. Из одного уравнения выражаем одну переменную через другую.
3. Подставляем полученное выражение в другое уравнение, получая уравнение с одной неизвестной.
4. Решаем это линейное уравнение, находим первую переменную.
5. Подставляем найденное значение обратно, чтобы найти вторую переменную.
Вернуться к содержанию учебника