Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№136 учебника 2023-2025 (стр. 36):
Выполните деление:
а) \(\displaystyle \frac{6x^2}{m^3n} : \frac{x}{3mn^2};\)
б) \(\displaystyle \frac{35x^2y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2};\)
в) \(\displaystyle \frac{8mx^2}{3y^3} : \bigl(4m^2x\bigr);\)
г) \(\displaystyle 15a^2bx : \frac{a^3b^2}{30x^2}.\)
№136 учебника 2013-2022 (стр. 34):
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{11m^4}{6n^2}\;\cdot\;\frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3}\);
б) \(\displaystyle \frac{8x^3}{7y^3} \;:\; \frac{4x^4}{49y^2} \;:\; \frac{7x}{y^2}.\)
№136 учебника 2023-2025 (стр. 36):
Вспомните:
№136 учебника 2013-2022 (стр. 34):
Вспомните:
№136 учебника 2023-2025 (стр. 36):
а) \( \frac{6x^2}{m^3n} : \frac{x}{3mn^2} = \frac{6x^2}{m^3n}\;\cdot\;\frac{3mn^2}{x} =\)
\(=\frac{6x^{\cancel{2}}\cdot3\cancel{m}n^{\cancel{2}}}{m^{\cancel{3} ^2}\cancel{n}\cdot \cancel{x}} = \frac{18 x n}{m^2}. \)
б) \( \frac{35x^2y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2} = \frac{35x^2y}{12ab}\;\cdot\;\frac{8ab^2}{7xy} =\)
\(=\frac{^5\cancel{35}x^{\cancel{2}}\cancel{y}\cdot\cancel{8} ^2\cancel{a}b^{\cancel{2}}}{_3 \cancel{12ab}\cdot\cancel{7xy}}= \frac{10\,bx}{3}. \)
в) \( \frac{8mx^2}{3y^3} : 4m^2x =\)
\(=\frac{8mx^2}{3y^3}\;\cdot\;\frac{1}{4m^2x} = \)
\(=\frac{^2\cancel{8}\cancel{m}x^{\cancel{2}}}{3y^3\cdot\cancel{4}m^{\cancel{2}}\cancel{x}} = \frac{2x}{3m y^3}. \)
г) \( 15a^2bx : \frac{a^3b^2}{30x^2} =\)
\(=15a^2bx\;\cdot\;\frac{30x^2}{a^3b^2} =\)
\(= \frac{ 15\cancel{a^2}\cancel{b}x\cdot30x^2}{a^{\cancel{3}}b^{\cancel{2}}}= \frac{450 x^3}{ab}. \)
Пояснения:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Свойства степеней:
\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),
\(x^m : x^n = x^{m-n}\).
– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.
№136 учебника 2013-2022 (стр. 34):
а) \(\displaystyle \frac{11m^4}{6n^2}\;\cdot\;\frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3} =\)
\(=\displaystyle \frac{11m^4}{6n^2}\;\cdot\;\frac{5m}{6n^3} \;\cdot\;\frac{12m^3}{11n^3} =\)
\(=\displaystyle \frac{\cancel{11}m^4\cdot5m\cdot\cancel{12} ^2m^3}{6n^2\cdot\cancel{6}n^3\cdot\cancel{11}n^3}=\)
\(=\frac{^5\cancel{10}m^8}{_6 \cancel{18}n^8}=\frac{5m^8}{6n^8}\)
б) \(\displaystyle \frac{8x^3}{7y^3} \;:\; \frac{4x^4}{49y^2} \;:\; \frac{7x}{y^2}=\)
\(=\displaystyle \frac{8x^3}{7y^3}\;\cdot\;\frac{49y^2}{4x^4}\;\cdot\;\frac{y^2}{7x} =\)
\(=\displaystyle \frac{^2\cancel{8}x^3\cdot \cancel{49} ^7y^2\cdot y^2}{7y^3\cdot\cancel{4}x^4\cdot\cancel{7}x}=\)
\(=\frac{^2\cancel{14}\cancel{x^3}y^{\cancel{4}}}{\cancel{7}x^{\cancel{5} ^2}\cancel{y^3}}=\frac{2y}{x^2}.\)
Пояснения:
Использованы следующие правила:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Свойства степеней:
\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),
\(x^m : x^n = x^{m-n}\).
– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника