Упражнение 137 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\displaystyle \frac{3x^2}{5y^3} : \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}=\)

\(=\displaystyle \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{2y^2}{9x^3} \cdot \frac{5y}{3x}=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{3}x^2\cdot 2y^2\cdot\cancel{5}y}{\cancel{5}y^3\cdot9x^3\cdot\cancel{3}x}=\)

\(=\frac{2\cancel{x^2}\cancel{y^3}}{9x^{\cancel{4}  ^2}\cancel{y^3}}=\frac{2}{9x^2}.\)

б) \(\displaystyle \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4}=\)

\(=\displaystyle \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{4q^4}{3p}=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{7}p^4\cdot\cancel{5}q\cdot4q^4}{_2  \cancel{10}q^3\cdot\cancel{14}_2p^2\cdot3p}=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{4}p^{\cancel{4}}q^{\cancel{5}^2}}{_3  \cancel{12p^3q^3}}=\frac{pq^2}{3}\)

Пояснения:

Правила, использованные в решении:

– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

– Свойства степеней:

\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),

\(x^m : x^n = x^{m-n}\).

– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.

а) \((x + 3y) : (x^2 - 9y^2)=\)

\(=\displaystyle \frac{x+3y}{x^2-9y^2} =\frac{\cancel{x+3y}}{(x-3y)\cancel{(x+3y)}} =\)

\(=\frac{1}{x-3y}. \)

б) \((a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2)=\)

\(=\displaystyle \frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2} =\)

\(=\frac{(a-3b)^{\cancel{2}}}{\cancel{(a-3b)}(a+3b)} =\frac{a-3b}{a+3b}. \)

в) \((x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)=\)

\(=\displaystyle \frac{x^2-49y^2}{49y^2+14xy+x^2} =\)

\(=\frac{(x-7y)(x+7y)}{(7y+x)^2} =\)

\(=\frac{(x-7y)\cancel{(x+7y)}}{(x+7y)^{\cancel{2}}} =\frac{x-7y}{x+7y}. \)

г) \((m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2)=\)

\(= \frac{(m-4n)^2}{32n^2-2m^2} =\frac{(m-4n)^2}{2(16n^2-m^2)} =\)

\(=\frac{(4n-m)^{\cancel{2}}}{2\cancel{(4n-m)}(4n+m)} =\)

\(=\frac{4n-m}{2(4n+m)}. \)

Пояснения:

Правила, использованные в решении:

– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

– Разложение на множители:

-разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka+kb=k(a+b)\);

- квадрат суммы двух выражений:

\((a+b)^2=a^2 + 2ab+b^2\);

- квадрат разности двух выражений:

\((a-b)^2=a^2 - 2ab+b^2\);

- свойство степени:

\(a^nb^n=(ab)^n\).

В каждом пункте сначала представили частное в виде дроби, затем разложили числитель и знаменатель на множители по известным формулам, после чего сократили общий множитель.