Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№139 учебника 2023-2025 (стр. 36):
Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
а) \((x + 3y) : (x^2 - 9y^2)\);
б) \((a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2)\);
в) \((x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)\);
г) \((m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2)\).
№139 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Выполните действие:
а) \(\displaystyle \frac{x^2 - xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y}\);
б) \(\displaystyle \frac{2a^3 - a^2b}{36b^2} : \frac{2a - b}{9b^3}\);
в) \(\displaystyle (m^2 - 16n^2) : \frac{3m + 12n}{mn}\);
г) \(\displaystyle \frac{9p^2 - 1}{pq - 2q} : \frac{1 - 3p}{3p - 6}\).
№139 учебника 2023-2025 (стр. 36):
Вспомните:
№139 учебника 2013-2022 (стр. 35):
Вспомните:
№139 учебника 2023-2025 (стр. 36):
а) \((x + 3y) : (x^2 - 9y^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{x+3y}{x^2-9y^2} =\frac{\cancel{x+3y}}{(x-3y)\cancel{(x+3y)}} =\)
\(=\frac{1}{x-3y}. \)
б) \((a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2} =\)
\(=\frac{(a-3b)^{\cancel{2}}}{\cancel{(a-3b)}(a+3b)} =\frac{a-3b}{a+3b}. \)
в) \((x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{x^2-49y^2}{49y^2+14xy+x^2} =\)
\(=\frac{(x-7y)(x+7y)}{(7y+x)^2} =\)
\(=\frac{(x-7y)\cancel{(x+7y)}}{(x+7y)^{\cancel{2}}} =\frac{x-7y}{x+7y}. \)
г) \((m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2)=\)
\(= \frac{(m-4n)^2}{32n^2-2m^2} =\frac{(m-4n)^2}{2(16n^2-m^2)} =\)
\(=\frac{(4n-m)^{\cancel{2}}}{2\cancel{(4n-m)}(4n+m)} =\)
\(=\frac{4n-m}{2(4n+m)}. \)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
-разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- квадрат суммы двух выражений:
\((a+b)^2=a^2 + 2ab+b^2\);
- квадрат разности двух выражений:
\((a-b)^2=a^2 - 2ab+b^2\);
- свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
В каждом пункте сначала представили частное в виде дроби, затем разложили числитель и знаменатель на множители по известным формулам, после чего сократили общий множитель.
№139 учебника 2013-2022 (стр. 35):
а) \(\frac{x^2 - xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y} =\)
\(=\frac{x(x-y)}{9y^2}\;\cdot\;\frac{3y}{2x} =\)
\(=\frac{\cancel{x}(x-y)\cdot\cancel{3y}}{_3 \cancel{9}y^{\cancel{2}}\cdot2\cancel{x}}=\frac{x - y}{6y}. \)
б) \(\frac{2a^3 - a^2b}{36b^2} : \frac{2a - b}{9b^3} =\)
\(=\frac{a^2(2a - b)}{36b^2}\;\cdot\;\frac{9b^3}{2a - b} =\)
\(=\frac{a^2\cancel{(2a - b)}\cdot \cancel{9}b^{\cancel{3}}}{_4 \cancel{36b^2}\cdot\cancel{(2a-b)}}=\frac{a^2b}{4}. \)
в) \((m^2 - 16n^2) : \frac{3m + 12n}{mn} =\)
\(=(m-4n)(m+4n) : \frac{3(m + 4n)}{mn} =\)
\(=\frac{(m-4n)(m+4n)}{1}\;\cdot\;\frac{mn}{3(m+4n)} =\)
\(=\frac{(m-4n)\cancel{(m+4n)}\cdot mn}{3\cancel{(m+4n)}} =\)
\(=\frac{mn(m-4n)}{3}. \)
г) \( \frac{9p^2 - 1}{pq - 2q} : \frac{1 - 3p}{3p - 6} =\)
\( =\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)} : \frac{-(3p-1)}{3(p - 2)} =\)
\(=-\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)}\;\cdot\;\frac{3(p-2)}{3p-1} =\)
\(=-\frac{\cancel{(3p-1)}(3p+1)\cdot3\cancel{(p-2)}}{q\cancel{(p-2)}\cdot\cancel{(3p-1)}}=\)
\(=-\,\frac{3(3p+1)}{q}. \)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
-разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka-kb=k(a-b)\);
- противоположные выражения:
\(a-b=-(b-a)\);
- свойства степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\);
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\);
\(a^m : a^n = a^{m-n}\).
В каждом пункте сначала разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители.
Вернуться к содержанию учебника