Упражнение 922 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \([-12; -9]\)

Наибольшее целое число \(-9\).

б) \([-1; 17)\)

Наибольшее целое число \(16\).

в) \((-\infty; 31]\)

Наибольшее целое число \(31\).

г) \((-\infty; 8)\)

Наибольшее целое число \(7\).

Пояснения:

Чтобы найти наибольшее целое число в промежутке, нужно учитывать, входят ли границы. Если скобка квадратная, то граница входит в промежуток, если скобка круглая, то граница не входит в промежуток.

Пусть расстояние от посёлка до города равно \(x\) км (\(x > 0\)).

1) Смирнов на весь путь затратил:

\(\frac{x}{15}+\frac{x}{15}=\frac{2x}{15} \) (ч)

2) Антонов на весь путь затратил:

\(\frac{x}{16} ^{\color{blue}{\backslash7}} +\frac{x}{14} ^{\color{blue}{\backslash8}} =\)

\(=\frac{7x + 8x}{112} = \frac{15x}{112}\) (ч)

3) \(\frac{2x}{15} ^{\color{blue}{\backslash112}} - \frac{15x}{112} ^{\color{blue}{\backslash15}} =\)

\( = \frac{224x - 225x}{1680} = -\frac{x}{1680} < 0\)

Ответ: раньше в поселок вернулся Смирнов.

Пояснения:

Использованы формулы движения: \(t=\dfrac{s}{v}\) и сложение времен на каждом участке пути. Так как стоянка одинаковая и старт одновременно, сравнение сводится к сравнению суммарных времён в пути.

Смирнов в город и обратно ехал со скоростью 15 км/ч, а Антонов в город ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем Смирнов, то есть со скоростью 16 км/ч, а возвращался со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем Смирнов, то есть со скоростью 14 км/ч.

Чтобы определить, кто из велосипедистов вернулся в посёлок раньше, сравним их время в пути. Для сравнения находим разность времен, и получаем, что при вычитании из времени Смирнова время Антонова, результат получится отрицателен. Следовательно, раньше в поселок вернулся Смирнов.