Упражнение 920 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((-4; 3)\)

Целые числа:

\(-3, -2, -1, 0, 1, 2\).

б) \([-3; 5]\)

Целые числа:

\(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\).

Пояснения:

Интервал \((a; b)\) включает все числа строго между \(a\) и \(b\), но без самих концов.

Отрезок \([a; b]\) включает все числа между \(a\) и \(b\) вместе с концами.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна \(x\) км/ч, скорость течения реки — \(y\) км/ч, где \(y>0\). Скорость по течению \(x+y\) км/ч, скорость против течения \(x-y\) км/ч. Время в стоячей воде: \(\frac{40}{x}\) ч, время при движении по течению: \(\frac{20}{x+y}\) ч, против течения: \(\frac{20}{x-y}\).

\(\frac{20}{x+y} ^{\color{blue}{\backslash x-y}} + \frac{20}{x-y} ^{\color{blue}{\backslash x+y}} =\)

\( \frac{20(x-y)+20(x+y)}{(x-y)(x+y)} =\)

\( \frac{20x-\cancel{20y}+20x+\cancel{20y}}{x^2-y^2} =\)

\(=\frac{40x}{x^2-y^2}\)

\(\frac{40}{x} \; {\color{red}{?}} \; \frac{40x}{x^2-y^2}\)

\(\frac{40x}{x^2} \; {\color{red}{?}} \; \frac{40x}{x^2-y^2}\)

\(x^2 > x^2 - y^2\)

\(\frac{40x}{x^2} \; {\color{red}{<}} \; \frac{40x}{x^2-y^2}\)

Ответ: больше времени катер затратит при движении по течению и против течения.

Пояснения:

Время движения рассчитывается по формуле \(t = \frac{S}{v}\), где \(S\) — путь, \(v\) — скорость.

Составили выражение для времени движения в стоячей воде и для времени движения по течению и против течения. Сравнили эти выражения.

При сравнении выражение, соответствующее времени движения по течению и против течения, приводим к общему знаменателю. А в выражении, соответствующем  времени в стоячей воде, домножаем числитель и знаменатель на \(x\).

Затем учли то, то что, чем больше знаменатель дроби, тем меньше дробь. Следовательно, больше времени катер затратит при движении по течению и против течения.