Упражнение 1166 - ГДЗ по Алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк учебник

№1166 учебника 2023-2025 (стр. 260):

Постройте в одной системе координат в первой координатной четверти графики функций \(y=x\), \(y=x^2\), \(y=x^3\), \(y=\sqrt{x}\).

а) Укажите координаты точек, которые являются общими для всех этих графиков.

б) Опишите взаимное расположение этих графиков на отрезке \([0;1]\) и на луче \([1;+\infty)\).

в) Глядя на рисунок, расположите в порядке возрастания числа: \(0{,}37\), \(0{,}37^2\), \(0{,}37^3\), \(\sqrt{0{,}37}\).

г) Расположите в порядке убывания числа: \(4{,}6\), \(4{,}6^2\), \(4{,}6^3\), \(\sqrt{4{,}6}\).

№1166 учебника 2023-2025 (стр. 260):

Вспомните:

№1166 учебника 2023-2025 (стр. 260):

\(y=x\)

\(x\)	0	3
\(y\)	0	3

\(y=x^2\)

\(x\)	0	1	2	3
\(y\)	0	1	4	9

\(y=x^3\)

\(x\)	0	1	2
\(y\)	0	1	8

\(y=\sqrt{x}\).

\(x\)	0	1	4	9
\(y\)	0	1	2	3

а) Общие точки — \((0;0)\) и \((1;1)\).

б) Для \(x\in[0,1]\):

\[\;x^3\le x^2\le x\le \sqrt{x}.\]

Для \(x \in [1;+\infty)\):

\[\;\sqrt{x}\le x\le x^2\le x^3.\]

в) \(0{,}37\in[0,1]\), поэтому

\[ 0{,}37^3<0{,}37^2<0{,}37<\sqrt{0{,}37}. \]

г) \(4{,}6\in [1;+\infty)\), поэтому

\[ 4{,}6^3>4{,}6^2>4{,}6>\sqrt{4{,}6}. \]

Пояснения:

Для \(x\in[0,1]\): чем выше степень, тем меньше значение: \[x^3\le x^2\le x\le \sqrt{x}.\]

Для \(x\ge 1\): чем выше степень, тем больше значение: \[\sqrt{x}\le x\le x^2\le x^3.\]

Упражнение 1166 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 260