Упражнение 1272 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 282

\[ \begin{cases} x+y+z+u=5,\\ y+z+u+v=1,\\ z+u+v+x=2,\\ u+v+x+y=0,\\ v+x+y+z=4. \end{cases}    (+) \]

\(4x+4y+4z+4u+4v =12\)    \(/ : 4\)

\(x+y+z+u+v =3\) 

1) \(5 + v = 3\)

\(v = 3 - 5\)

\(v = -2\)

2) \(x + 1 = 3\)

\(x = 3 - 1\)

\(x = 2\)

3) \(y + 2 = 3\)

\(y = 3 - 2 \)

\(y = 1\)

4) \(z + 0 = 3\)

\(z = 3\)

5) \(u + 4 = 3\)

\(u = 3 - 4\)

\(u = -1\)

Ответ: \( x=2,\quad y=1,\)

\(z=3,\quad u=-1,\quad v=-2. \)

Пояснения:

Чтобы решить систему уравнений, почленно складываем все уравнения системы, получаем:

\(4x+4y+4z+4u+4v =12\).

Откуда, разделив обе части уравнения на \(4\), имеем:

\(x+y+z+u+v =3\).

Далее рассматриваем полученное уравнение и первое уравнение системы, а именно, учитывая то, что \(x+y+z+u=5\), подставляем в полученное уравнение вместо суммы \(x+y+z+u\) число 5, получаем

\(5 + v = 3\), откуда \(v = -2\)

Рассматривая полученное уравнение и второе уравнение, а именно, учитывая то, что \(y+z+u+v=1\), подставляем в полученное уравнение вместо суммы \(y+z+u+v\) число 1, получаем

\(x + 1 = 3\), откуда \(x = 2\).

Аналогично, рассуждая с третьим, четвертым и пятым уравнениями системы, находим

\(y = 1\), \(z = 3\), \(u = -1\).