Упражнение 1274 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 282

Пусть \(\frac{n}{21}\) - искомая дробь.

\(\dfrac{5}{14} ^{\color{blue}{\backslash6}} < \frac{n}{21} ^{\color{blue}{\backslash4}} < \dfrac{5}{12} ^{\color{blue}{\backslash7}} \)

\(\dfrac{30}{84} < \frac{8n}{84} < \dfrac{35}{84} \)

\(30 < 8n < 35\)

\(n = 4\)

Ответ: \( \dfrac{8}{21}. \)

Пояснения:

Чтобы найти дробь, заключённую между двумя другими, нужно сравнить их, приведя к общему знаменателю.

Обозначив искомую дробь \(\frac{n}{21}\), имеем:

\(\dfrac{5}{14} < \frac{n}{21}  < \dfrac{5}{12} \).

Приводим дроби к знаменателю 84, получаем:

\(\dfrac{30}{84} < \frac{8n}{84} < \dfrac{35}{84} \).

По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем:

\(30 < 8n < 35\).

Значит, \(n = 4\), следовательно, искомая дробь \( \dfrac{8}{21}. \)