Упражнение 185 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 68
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Постройте в одной системе координат графики функций \(y=\dfrac{1}{9}x^{3}\) и \(y=-\dfrac{1}{9}x^{3}\). Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой функции.
Подсказка
Вспомните:
- Свойства функции.
- Кубическая функция, ее график и свойства.
- Числовые промежутки.
- Степень с натуральным показателем.
- Умножение обыкновенных дробей.
- Координаты точки на координатной плоскости.
Ответ
1) \(y=\dfrac{1}{9}x^{3}\)
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(-3\) | \(-\frac89\) | \(-\frac19\) | \(0\) | \(\frac19\) | \(\frac89\) | \(3\) |
2) \(y=-\dfrac{1}{9}x^{3}\)
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(3\) | \(\frac89\) | \(\frac19\) | \(0\) | \(-\frac19\) | \(-\frac89\) | \(-3\) |
Функция \(y=\dfrac{1}{9}x^{3}\) возрастает на \((-\infty; + \infty)\).
Функция \(y=-\dfrac{1}{9}x^{3}\) убывает на \((-\infty; + \infty)\).
Пояснения:
Функции вида \(y=ax^{3}\) всегда монотонны на всей области определения.
— если \(a>0\), функция возрастает при всех \(x\);
— если \(a<0\), функция убывает при всех \(x\).
Вернуться к содержанию учебника