Упражнение 189 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 69

а) \(f(x)=x^{3}-7x\)

\( f(-x)=(-x)^{3}-7(-x)=\)

\(=-x^{3}+7x=\)

\(=-(x^3 - 7x) = -f(x).\)

\( f(-x)= -f(x)\), значит, функция нечётная.

б) \(f(x)=\dfrac{x^{2}+9}{x}\)

\(f(-x)=\dfrac{(-x)^{2}+9}{-x}=\dfrac{x^{2}+9}{-x}=\)

\(=-\dfrac{x^{2}+9}{x} = -f(x).\)

\( f(-x)=-f(x)\), значит, функция нечётная.

Пояснения:

Правила чётности и нечётности:

— функция чётная, если

\(\,f(-x)=f(x)\);

— функция нечётная, если

\(\,f(-x)=-f(x)\).

Свойство нечетной степени:

\((-x)^3 = -x^3\).

Свойство четной степени:

\((-x)^2 = x^2\).

Противоположные выражения:

\(-a + b = -(a - b)\).

Свойство дроби:

\(\frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}\).