Упражнение 349 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 108

а) \((x + 1{,}2)(6 - x)(x - 4) > 0\)

\((x + 1{,}2)(6 - x)(x - 4) = 0\)

или  \(x + 1,2 = 0\)

        \(x = -1,2\)

или  \(6 - x = 0\)

        \(x = 6\)

или  \(x - 4 = 0\)

        \(x = 4\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -1,2) \cup (4; 6)\).

б) \(\left(\dfrac{1}{3} - x\right)\left(\dfrac{1}{2} - x\right)\left(\dfrac{1}{7} - x\right) < 0\)

\(\left(\dfrac{1}{3} - x\right)\left(\dfrac{1}{2} - x\right)\left(\dfrac{1}{7} - x\right) = 0\)

или  \(\dfrac{1}{3} - x = 0\)

        \(x = \dfrac{1}{3}\)

или  \(\dfrac{1}{2} - x = 0\)

        \(x = \dfrac{1}{2}\)

или  \(\dfrac{1}{7} - x = 0\)

        \(x = \dfrac{1}{7}\)

Ответ: \(x \in \left(\frac17; \frac13\right) \cup \left(\frac12; +\infty\right)\).

в) \((x + 0{,}6)(1{,}6 + x)(1{,}2 - x) > 0\)

\((x + 0{,}6)(1{,}6 + x)(1{,}2 - x) = 0\)

или \(x + 0,6 = 0\)

       \(x = -0,6\)

или \(1,6 + x = 0\)

       \(x = -1,6\)

или \(1,2 - x = 0\)

       \(x = 1,2\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -1,6) \cup (-0,6; 1,2)\).

г) \((1{,}7 - x)(1{,}8 + x)(1{,}9 - x) < 0\).

\((1{,}7 - x)(1{,}8 + x)(1{,}9 - x) = 0\).

или \(1,7 - x = 0\)

       \(x = 1,7\)

или \(1,8 + x = 0\)

       \(x = -1,8\)

или \(1,9 - x = 0\)

       \(x = 1,9\)

Ответ: \(x \in (-\infty; -1,8) \cup (1,7; 1,9)\).

Пояснения:

При решении неравенств используем метод интервалов.

Метод интервалов применяется к произведению вида \((x-a)(x-b)\dots\).

Находим нули каждого множителя — это точки, в которых знак выражения меняется.

Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знак выражения на каждом интервале. Достаточно определить знак на одном интервале, а на остальных расставить знаки так, чтобы они чередовались. Чтобы определить знак на одном из интервалов, нужно взять какое-нибудь значение из рассматриваемого интервала и определить знак функции при этом значении.

Если знак требуется «>0» — берём интервалы со знаком "+", без корней; если «<0» — интервалы со знаком "–", без корней.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

У \(+\infty\) и \(-\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.