Упражнение 700 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 190

а) \(\small 8x^2(x-4)-(2x-3)(4x^2+6x+9)-17=\)

\(\small =8x^3-32x^2-((2x)^3-3^3)-17=\)

\(\small =8x^3-32x^2-(8x^3-27)-17=\)

\(\small =8x^3-32x^2-8x^3+27-17=\)

\(\small =-32x^2+10.\)

При \(x=0{,}5:\)

\(\small -32\cdot(0,5)^2+10=\)

\(\small =-32\cdot0,25+10=-8+10=2.\)

Ответ: значение выражения при \(x=0{,}5\) равно \(2.\)

б) \(\small 4a^2(3a-2)-3a(2a-1)^2-(2a-5)(2a+5)=\)

\(\small =12a^3-8a^2-3a(4a^2-4a+1)-(4a^2-25)=\)

\(\small =12a^3-8a^2-3a(4a^2-4a+1)-(4a^2-25)=\)

\(\small =12a^3-8a^2-12a^3+12a^2-3a-4a^2+25=\)

\(\small =25-3a.\)

При \(a=3{,}3:\)

\(25-3a=25-3\cdot3{,}3=\)

\(=25-9{,}9=15{,}1.\)

Ответ: значение выражения при \(a=3{,}3\) равно \(15,1.\)

в) \( (9x^2-3xb+b^2)(3x+b)-\)

\(-9x(3x^2-b)-b^3=\)

\(=27x^3+b^3-27x^3+9xb-b^3=\)

\(=9xb.\)

При \(x=-\dfrac{1}{3},\ b=\dfrac{2}{3}\):

\(9xb=9\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\cdot\dfrac{2}{3}=\)

\(=9\cdot\left(-\dfrac{2}{9}\right)=-2.\)

Ответ: значение выражения при \(x=-\dfrac{1}{3},\ b=\dfrac{2}{3}\) равно \(-2.\)

г) \(\small x(3x-2y)(3x+2y)-\)

\(\small -x(3x+2y)^2+2xy(5x+2y)=\)

\(\small =x(9x^2-4y^2)-x(9x^2+12xy+4y^2)+10x^2y+4xy^2=\)

\(\small =x(9x^2-4y^2-9x^2-12xy-4y^2)+10x^2y+4xy^2=\)

\(\small =x(-12xy-8y^2)+10x^2y+4xy^2=\)

\(\small =-12x^2y-8xy^2+10x^2y+4xy^2=\)

\(\small =-2x^2y-4xy^2=-2x^2y-4xy^2=\)

\(\small =-2xy(x+2y).\)

При \(x=0{,}5,\ y=-1:\)

\(-2xy(x+2y)=\)

\(=-2\cdot0,5\cdot(-1)(0,5+2\cdot(-1))=\)

\(=0,5-2=-1,5\)

Ответ: значение выражения при \(x=0{,}5,\ y=-1\) равно \(-1,5.\)

Пояснения:

Используемые формулы:

1) Разность квадратов двух выражений:

\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

2) Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений: 

\((a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2\).

3) Сумма кубов двух выражений: 

\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\).

4) Разность кубов двух выражений: 

\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+b^3\).

5) Распределительный закон умножения.