Вернуться к содержанию учебника
Разложите на множители:
а) \(x^4 - 25y^2\);
б) \(4b^2 - 0{,}01c^6\);
в) \(8a^3 + c^3\);
г) \(x^9 - 27\);
д) \(9ab^2 - 16ac^2\);
е) \(-20xy^3 + 45x^3y\).
а) \(x^4 - 25y^2 = (x^2)^2 - (5y)^2=\)
\(= (x^2 - 5y)(x^2 + 5y).\)
б) \(4b^2 - 0{,}01c^6 = (2b)^2 - (0{,}1c^3)^2=\)
\(= (2b - 0{,}1c^3)(2b + 0{,}1c^3).\)
в) \(8a^3 + c^3 = (2a)^3 + c^3=\)
\(= (2a + c)(4a^2 - 2ac + c^2).\)
г) \(x^9 - 27 = (x^3)^3 - 3^3=\)
\(= (x^3 - 3)(x^6 + 3x^3 + 9).\)
д) \(9ab^2 - 16ac^2 = a(9b^2 - 16c^2)=\)
\(= a((3b)^2 - (4c)^2)=\)
\(= a(3b - 4c)(3b + 4c).\)
е) \(-20xy^3 + 45x^3y = 5xy(-4y^2 + 9x^2)\)
\(= 5xy(9x^2-4y^2 )=\)
\(= 5xy((3x)^2 - (2y)^2)=\)
\(= 5xy(3x - 2y)(3x + 2y).\)
Пояснения:
1. Формула разности квадратов
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
2. Формула суммы кубов
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
3. Формула разности кубов
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
4. Вынесение общего множителя
\(ab + ac = a(b + c)\)
Вернуться к содержанию учебника