Вернуться к содержанию учебника
Разложите на множители:
а) \(12x^3 - 3x^2y - 18xy^2\);
б) \(42a^5 - 6a^4 + 30a^3\);
в) \(8ab - 14a - 12b + 21\);
г) \(x^2 - 5x - 9xy + 45y\).
Вспомните:
а) \(12x^3 - 3x^2y - 18xy^2 =\)
\(=3x(4x^2 - xy - 6y^2).\)
б) \(42a^5 - 6a^4 + 30a^3 =\)
\(= 6a^3(7a^2 - a + 5).\)
в) \(8ab - 14a - 12b + 21 =\)
\(=(8ab - 14a) - (12b - 21)\)
\(= 2a(4b - 7) - 3(4b - 7)\)
\(= (4b - 7)(2a - 3).\)
г) \(x^2 - 5x - 9xy + 45y =\)
\(=(x^2 - 5x) - (9xy - 45y)=\)
\(= x(x - 5) - 9y(x - 5)=\)
\(= (x - 5)(x - 9y).\)
Пояснения:
1. Вынесение общего множителя за скобки
Если все члены выражения имеют общий множитель, то его можно вынести за скобки:
\(ab + ac = a(b + c)\)
В заданиях а) и б) мы нашли общий числовой и буквенный множитель и вынесли его за скобки.
а) Все коэффициенты делятся на 3, и во всех членах есть множитель \(x\):
\(12x^3 - 3x^2y - 18xy^2 = 3x(4x^2 - xy - 6y^2)\)
б) Все коэффициенты делятся на 6, и во всех членах есть \(a^3\):
\(42a^5 - 6a^4 + 30a^3 = 6a^3(7a^2 - a + 5)\)
2. Способ группировки
Если общего множителя у всех членов нет, выражение группируют:
\(ab + ac + db + dc = a(b + c) + d(b + c)\)
Затем выносят общий множитель второй раз:
\((b + c)(a + d)\)
в) Сгруппировали попарно:
\((8ab - 14a) - (12b - 21)\)
Вынесли множители:
\(2a(4b - 7) - 3(4b - 7)\)
Получили общий множитель \((4b - 7)\):
\((4b - 7)(2a - 3)\)
г) Аналогично:
\((x^2 - 5x) - (9xy - 45y)\)
\(x(x - 5) - 9y(x - 5)\)
Общий множитель \((x - 5)\):
\((x - 5)(x - 9y)\)
Вернуться к содержанию учебника