Упражнение 917 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 27a^3 =3^3a^3= \bigl(3a\bigr)^3 \)

б) \( -8m^3 = (-2)^3m^3= \bigl(-2m\bigr)^3 \)

в) \( 8b^6 =2^3(b^2)^3= \bigl(2b^2\bigr)^3 \)

г) \( -64p^6 =(-4)^3(p^2)^3= \bigl(-4p^2\bigr)^3 \)

д) \( -27a^3x^6 = (-3)^3a^3(x^2)^3=\)

\(=\bigl(-3ax^2\bigr)^3 \)

е) \( 64a^6x^9 = 4^3(a^2)^3(x^3)^3=\)

\(=\bigl(4a^2x^3\bigr)^3 \)

Пояснения:

Использованные свойства степени:

\(a^nb^n=(ab)^n\);

\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\).

а) \((2x - 3)^2 - 2x(4 + 2x) = 11 \)

\(\cancel{4x^2} - 12x + 9 - 8x - \cancel{4x^2} = 11 \)

\(-20x + 9 = 11\)

\(-20x = 11 - 9\)

\(-20x = 2 \)

\(x = -\frac{2}{20}\)

\(x = -0,1\)

Ответ: \(x = -0,1\).

б) \((4x - 3)(3 + 4x) - 2x(8x - 1) = 0 \)

\(\cancel{16x^2} - 9 - \cancel{16x^2} + 2x = 0 \)

\(2x - 9 = 0 \)

\(2x = 9 \)

\(x = \frac{9}{2}\)

\(x = 4,5\)

Ответ: \(x = 4,5\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) \( a^2 - b^2=(a - b)(a + b) \) - разность квадратов двух выражений.

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

3) Умножение одночлена на многочлен:

\(a(b + c) = ab + ac\).

4) Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x=\frac{b}{a}\).

5) Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую.

6) Приведение подобных слагаемых:

\(ax + bx = (a + b)x\).

Пояснение к части а):

Раскрыли квадрат:

\((2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\),

затем раскрыли произведение:

\(-2x(4 + 2x) = -8x - 4x^2\).

Сократили противоположные и привели подобные:

\(4x^2 - 4x^2 = 0\),

\(-12x - 8x = -20x\).

Перенесли слагаемое 9 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный и получили линейное уравнение:

\(-20x = 2\), откуда \(x = -0,1\).

Пояснение к части б):

Применили формулу разности квадратов:

\((4x - 3)(4x + 3) = 16x^2 - 9\).

Затем раскрыли произведение:

\(-2x(8x - 1) = -16x^2 + 2x\).

Сократили противоположные члены:

\(16x^2 - 16x^2 = 0\),

осталось \(2x - 9 = 0\).

Перенесли слагаемое -9 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный и получили линейное уравнение:

\(2x = 9 \), откуда \(x = 4,5\).