Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№919 учебника 2023-2025 (стр. 182):
Решите уравнение:
а) \((5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0{,}8\);
б) \(18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1\).
№919 учебника 2013-2022 (стр. 184):
Представьте в виде многочлена:
а) сумму многочлена \(x^3 + 7x^2 + 8\) и произведения многочленов
\(x^2 - 6x + 4\) и \(x - 1\);
б) разность произведения многочленов \(a^2 + 7a - 4\) и \(a - 3\) и многочлена \(a^3 + 4a^2 - 29a + 11\).
№919 учебника 2023-2025 (стр. 182):
Вспомните:
№919 учебника 2013-2022 (стр. 184):
Вспомните:
№919 учебника 2023-2025 (стр. 182):
а) \((5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0,8\)
\(\cancel{10x^2} + 5x - 2x - 1 - \cancel{10x^2} = 0,8\)
\( 3x - 1 = 0{,}8 \)
\( 3x = 0{,}8 + 1 \)
\( 3x = 1{,}8\)
\(x=\frac{1,8}{3}\)
\(x = 0{,}6\)
Ответ: \(x = 0{,}6\).
б) \(18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1\)
\(18x^2 - (18x^2 - 9x + 4x - 2) = 1\)
\(\cancel{18x^2} - \cancel{18x^2} + 9x - 4x + 2 = 1\)
\( 5x + 2 = 1 \)
\( 5x = 1 - 2 \)
\( 5x = -1 \)
\(x = -\frac{1}{5} \)
\(x = -0{,}2\)
Ответ: \(x = -0{,}2\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) В каждом уравнении сначала раскрыли скобки, умножив многочлен на многочлен для этого каждый член одного многочлен умножили на каждый член другого многочлена.
2) В левой части каждого уравнения сократили противоположные члены, так как их сумма равна нулю и привели подобные, при этом в пункте б) предварительно раскрыли скобки, учитывая то, что знак минус перед скобками при их раскрытии меняет знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
3) В каждом уравнении перенесли число из левой части уравнения в правую с противоположным знаком, так как корни уравнения в таком случае не изменяются.
4) Получили линейное уравнение вида \(ax = b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\). Вычислили корни каждого уравнения.
№919 учебника 2013-2022 (стр. 184):
а) \(x^3 + 7x^2 + 8 + (x^2 - 6x + 4)(x - 1) =\)
\(=x^3 + \cancel{7x^2} + 8 + x^3 - \cancel{x^2} - \cancel{6x^2} + 6x + 4x - 4\)
\(= 2x^3 + 10x + 4.\)
б) \((a^2 + 7a - 4)(a - 3) - (a^3 + 4a^2 - 29a + 11)=\)
\(=\cancel{a^3} - \cancel{3a^2} + \cancel{7a^2} - 21a - 4a + 12 - \cancel{a^3} - \cancel{4a^2} + 29a - 11=\)
\((a^3 + 4a^2 - 25a + 12) - = 4a + 1\)
Пояснения:
Использованные правила:
– Умножение многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.
– Сложение и вычитание многочленов: у многочлена, который вычитают, при раскрытии скобок меняют все знаки на противоположные.
– Приведение подобных слагаемых:
\(ax + bx = (a + b)x\).
– Свойство степени:
\(a^ma^n=a^{m+n}\).
В каждом выражении сначала выполнили умножение многочлена на многочлен, затем раскрыли скобки, учитывая знаки, стоящие перед ними, далее привели подобные члены (вычеркнули те члены, сумма которых равна нулю).
Вернуться к содержанию учебника