Упражнение 517 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 148

а) \(x>y\)

\(y < x\)

\(y=x\)

\(M(1;3)\) - не является решением неравенства.

\(3 < 1\) - неверно.

б) \(y>x\)

\(y=x\)

\(M(1;3)\) - является решением неравенства.

\(3 > 1\) - верно.

Пояснения:

Абсцисса точки — это её \(x\)-координата, ордината — это \(y\)-координата.

а) Условие «абсцисса больше ординаты» означает неравенство \(x>y\). Его удобно переписать в виде \(y < x\). Графиком уравнения \(y=x\) является прямая, проходящая через начало координат. Все точки, лежащие ниже этой прямой, удовлетворяют неравенству \(y < x\). Так как неравенство строгое, точки самой прямой \(y=x\) не входят в множество решений.

б) Условие «ордината больше абсциссы» записывается как \(y > x\). Это означает, что \(y\)-координата точки больше её \(x\)-координаты. Все такие точки расположены выше прямой \(y=x\). Прямая \(y=x\) также не включается, так как знак строгий.

Определение нужной полуплоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают полуплоскость, где лежит эта точка, если нет — противоположную.

Итак, прямая \(y=x\) делит координатную плоскость на две части: ниже неё находятся точки, у которых \(x>y\), а выше — точки, у которых \(y>x\).