Упражнение 515 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 148

а) \(y-2x>2\)

\(y>2x+2\)

\(y=2x+2\)

\(M(-3;2)\) - решение неравенства.

\(2>2\cdot(-3) + 2\)

\(2 > -6 + 2\)

\(2 > - 4\) - верно.

б) \(x+y<-1\)

\(y<-x-1\)

\(y=-x-1\)

\(M(2; 3)\) - не является решением неравенства.

\(3<-2-1\)

\(3 < -3\) - неверно.

Пояснения:

Правила и приёмы, которые использовались:

1) Приведение линейного неравенства к виду \(y > kx+b\) или \(y < kx+b\), чтобы понять, какая полуплоскость является решением.

\(y-2x>2 \Rightarrow y>2x+2,\)

\(x+y<-1 \Rightarrow y<-x-1.\)

2) Построение границы: вместо знака \(>\) или \(<\) берут равенство и строят прямую.

Если неравенство строгое (\(>\) или \(<\)), то прямая не входит в решение (её рисуют пунктиром).

3) Определение нужной полуплоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают полуплоскость, где лежит эта точка, если нет — противоположную.