Упражнение 516 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 148

а) \((x-3)^2+(y+3)^2\le 4\)

\((x-3)^2+(y+3)^2=4\) - окружность с центром в точке \((3;-3)\) и  радиусом \(2\).

б) \(y\le x^2-5x+6\)

\(y = x^2-5x+6\) - парабола.

1. \(a = 1 > 0\) - ветви параболы направлены вверх.

2. \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2\cdot1} = \frac52 = 2,5\).

\(y_0 = 2,5^2-5\cdot2,5+6=\)

\(=6,25 - 12,5 + 6 = -0,25\).

\((2,5; -0,25)\) - вершина параболы.

3. \(x = 2,5\) - ось симметрии параболы.

4. Нули функции:

\(x^2-5x+6 = 0\)

\(D = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 =\)

\(=25 - 24 = 1 > 0\) - два корня.

\(\sqrt1 = 1\).

\(x_1 = \frac{5 + 1}{2\cdot1} = \frac62 = 3\).

\(x_2 = \frac{5 - 1}{2\cdot1} = \frac42 = 2\).

5. \((0; 6\) - точка пересечения с осью \(y\).

\(M(3; 2)\) - не является решением неравенства.

\(2\le 3^2-5\cdot3+6\)

\(2 \le 9 - 15 + 6\)

\(2 \le 0\) - неверно.

Пояснения:

Правила и приёмы:

1) Окружность (круг) в координатной плоскости задаётся уравнением:

\[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.\]

Точка \((a,b)\) — центр окружности, \(r\) — радиус. Если дано неравенство \(\le r^2\), то получаем круг (внутренность), а не только окружность.

2) Графиком уравнения

\(y = ax^2 + bx + c\)является парабола.

3) Построение границы: если неравенство нестрогое (\(\ge\) или \(\le\)), то линия, соответствующая графику уравнения, входит в решение (рисуем график сплошной линией).

4) Определение нужной части плоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают часть плоскости, где лежит эта точка, если нет — противоположную.