Упражнение 520 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 148

а) \((x-1)(y-1)>0\)

\((x-1)(y-1)=0\)

\(x - 1 = 0\)  или  \(y - 1 = 0\)

\(x = 1\)                 \(y = 1\)

\(A(0; 3)\) - не является решением неравенства.

\((0-1)(3-1)>0\)

\(-1\cdot2 > 0\)

\(B(3; 2)\) - является решением неравенства.

\((3-1)(2-1)>0\)

\(2\cdot1 > 0\)

\(2 > 0\) - верно.

\(C(2; 0)\) - не является решением неравенства.

\((2-1)(0-1)>0\)

\(1\cdot(-1) > 0\)

\(-1 > 0\) - неверно.

\(D(-3; 0)\) - является решением неравенства.

\((-3-1)(0-1)>0\)

\(-4\cdot(-1) > 0\)

\(4 > 0\) - верно.

б) \(x^2-y^2>0\)

\((x-y)(x+y)>0\)

\((x-y)(x+y)=0\)

\(x - y = 0\)  или  \(x + y = 0\)

\(y = x\)                  \(y = -x\)

\(y = x\)

 \(y = -x\)

\(A(0; 3)\) - не является решением неравенства.

\(0^2-3^2>0\)

\(-9 > 0\) - неверно.

\(B(3; 0)\) - является решением неравенства.

\(3^2-0^2>0\)

\(9 > 0\) - верно.

\(C(0; -2)\) - не является решением неравенства.

\(0^2-(-2)^2>0\)

\(-4 > 0\) - неверно.

\(B(-3; 0)\) - является решением неравенства.

\((-3)^2-0^2>0\)

\(9 > 0\) - верно.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Свойство произведения: произведение равно нулю, только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ab=0 \Longleftrightarrow a=0 \text{ или } b=0).\]

2) Разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

3) Если неравенство строгое (\(>\) или \(<\)), то прямая не входит в решение (её рисуют пунктиром).

4) Определение нужной части плоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают эту часть плоскости, если нет - не закрашивают эту часть плоскости.