Упражнение 523 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 148

\(\begin{cases} y\le 2x+3,\\ y\ge kx+b \end{cases}\)

а) Полоса при \(k=2,\ b=-2\).

\(\begin{cases} y\le 2x+3,\\ y\ge 2x-2  \end{cases}\)

Так как \(y=2x+3\) и \(y=2x+1\) - параллельные прямые.

б) Угол при \(k=1,\ b=2\).

\(\begin{cases} y\le 2x+3,\\ y\ge x + 2 \end{cases}\)

Так как \(y=2x+3\) и \(y=x + 2\) - пересекающиеся прямые.

Пояснения:

Система \(\begin{cases}y\le 2x+3\\ y\ge kx+b\end{cases}\) задаёт пересечение двух полуплоскостей: ниже (или на) прямой \(y=2x+3\) и выше (или на) прямой \(y=kx+b\).

а) Чтобы получилась полоса, граничные прямые должны быть параллельны, то есть иметь одинаковые угловые коэффициенты. У прямой \(y=2x+3\) угловой коэффициент равен 2, поэтому берём \(k=2\). Чтобы полоса была ненулевой ширины, нужно взять \(b\neq 3\). Например, \(b=-2\). Тогда получается множество точек между двумя параллельными прямыми, включая сами прямые.

б) Чтобы получился угол, граничные прямые должны пересекаться, то есть иметь разные угловые коэффициенты. Для этого достаточно взять \(k\neq 2\). Например, \(k=1\). Пусть \(b=2\), тогда вторая граница — прямая \(y=x + 2\), которая пересекает \(y=2x+3\). Пересечение полуплоскостей даёт область, ограниченную двумя пересекающимися прямыми, то есть угол.