Упражнение 526 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 151

\((c_n)\) — последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны \(-1\), а с чётными равны \(0\).

\(c_1=-1,\ c_2=0,\ c_3=-1,\ c_4=0,\)

\(c_5=-1,\ c_6=0,\ c_7=-1,\ c_8=0\)

\(c_{10} = 0\),

\(c_{25} = -1\),

\(c_{200} = 0\),

\(c_{253} = -1\),

\(c_{2k} = 0\), где \(k \in N\).

\(c_{2k + 1} = -1\), где \(k \in N\).

Пояснения:

По условию задачи значение члена последовательности зависит только от чётности его номера:

— если номер нечётный, то соответствующий член равен \(-1\);

— если номер чётный, то соответствующий член равен \(0\).

Поэтому первые члены последовательности чередуются следующим образом:

\[-1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, \ldots\]

Числа \(10\) и \(200\) — чётные, значит \(c_{10}=0\) и \(c_{200}=0\).

Числа \(25\) и \(253\) — нечётные, значит \(c_{25}=-1\) и \(c_{253}=-1\).

Любое чётное натуральное число можно записать в виде \(2k\), а любое нечётное — в виде \(2k+1\). Поэтому для произвольного натурального \(k\):

\[c_{2k}=0,\quad c_{2k+1}=-1.\]