Упражнение 527 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 152

\((a_n)\) — последовательность квадратов натуральных чисел.

Первые десять членов:

\(a_1=1^2=1,\)

\(a_2=2^2=4,\)

\(a_3=3^2=9,\)

\(a_4=4^2=16,\)

\(a_5=5^2=25,\)

\(a_6=6^2=36,\)

\(a_7=7^2=49,\)

\(a_8=8^2=64,\)

\(a_9=9^2=81,\)

\(a_{10}=10^2=100\)

\(a_{20}=20^2=400\)

\(a_{40}=40^2=1600\)

\(a_n=n^2\)

Пояснения:

Последовательность квадратов натуральных чисел образуется возведением в квадрат каждого натурального числа:

\[1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \ldots\]

Так как номер члена последовательности совпадает с натуральным числом, которое возводится в квадрат, то общий вид \(n\)-го члена записывается формулой:

\[a_n=n^2.\]

Чтобы найти любой конкретный член последовательности, нужно подставить номер члена вместо \(n\) и возвести его в квадрат.

Поэтому:

\(a_{20}=20^2=400,\)

\(a_{40}=40^2=1600.\)