Упражнение 532 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 152

\(a_n=n^2-n-20\)

\(a_n < 0\)

\(n^2-n-20<0\)

\(y = n^2-n-20\) - парабола, ветви вверх.

\(n^2-n-20=0\)

\(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)=\)

\(=1+80=81 > 0\) - два корня.

\(\sqrt{D}=9\).

\(n_1=\dfrac{1-9}{2}=-4,\)

\(n_2=\dfrac{1+9}{2}=5.\)

\(n \in (-4; 5)\) и \(n \in N\), тогда

\(n=1,\ 2,\ 3,\ 4\)

\(a_1=1^2-1-20=-20\)

\(a_2=2^2-2-20=-18\)

\(a_3=3^2-3-20=-14\)

\(a_4=4^2-4-20=-8\)

Пояснения:

Чтобы найти отрицательные члены последовательности, нужно определить, при каких значениях номера \(n\) выполняется неравенство \(a_n<0\).

В данном случае это квадратное неравенство \(n^2-n-20<0\). Сначала находятся корни соответствующего квадратного уравнения \(n^2-n-20=0\). Они равны \(-4\) и \(5\).

Так как ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями. Но номер члена последовательности — натуральное число, поэтому берутся только значения \(n=1,2,3,4\).

Подставляя эти номера в формулу \(a_n=n^2-n-20\), получаем отрицательные члены последовательности: \(-20,\ -18,\ -14,\ -8\).