Упражнение 536 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 152

\(\begin{cases} x^2+y^2=45,\\ y=2x \end{cases}\)

\(\begin{cases} x^2+(2x)^2=45,\\ y=2x \end{cases}\)

\(x^2+(2x)^2=45\)

\(x^2+4x^2=45\)

\(5x^2=45\)

\(x^2=9\)

\(x=\pm3\)

\(x = - 3\) - не удовлетворяет условию.

Если \(x = 3\), то

\(y=2\cdot3=6\).

Ответ: \((3;\, 6)\).

Пояснения:

В задаче требуется найти два положительных числа, связанные двумя условиями. Первое условие — уравнение \(x^2+y^2=45\). Второе условие задаёт зависимость между числами: \(y\) вдвое больше \(x\), то есть \(y=2x\). Из двух уравнений составляем систему, которую решаем методом подстановки.

Так как оба числа положительные, из уравнения \(x^2=9\) выбираем только положительный корень \(x=3\).

Подстановка найденного значения \(x\) в формулу \(y=2x\) даёт \(y=6\). Пара чисел \((3;\,6)\) удовлетворяет всем условиям задачи.