Вернуться к содержанию учебника
Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:
а) \(81\cdot3^{-6}\);
б) \(\dfrac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}}\);
в) \(9^{-5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^{-3}\);
г) \((-3^{-3})^2\cdot27^3\).
Вспомните:
а) \(81\cdot3^{-6} =3^4\cdot3^{-6}=3^{4-6}=\)
\(=3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\).
б) \(\dfrac{(-3^{-3})^3}{-9^{-2}}=\dfrac{-3^{-9}}{-(3^2)^{-4}}=\dfrac{-3^{-9}}{-3^{-4}}=\)
\(=3^{-9-(-4)}=3^{-9 + 4}=3^{-5}=\)
\(=\dfrac{1}{3^5}=\dfrac{1}{243}\).
в) \(9^{-5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^{-3}=9^{-5}\cdot9^3=\)
\(=9^{-5+3} = 9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{-4} =\)
\(=\dfrac{1}{3^4}=\dfrac{1}{81}\).
г) \((-3^{-3})^2\cdot27^3=3^{-6}\cdot(3^3)^3=\)
\(=3^{-6}\cdot3^9=3^{-6+9}=3^3=27\).
Пояснения:
Использованные свойства степеней:
\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)
\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
\((a^m)^n=a^{mn}\)
\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\)
Во всех заданиях числа \(9,\ 27,\ 81\) были представлены как степени числа \(3\). После этого выражения упрощались с помощью свойств степеней, и находилось их числовое значение.
Вернуться к содержанию учебника