Упражнение 543 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 157

а) \(c_n=c_1+(n-1)d\)

\(c_1=20\) и \(d=3\)

\(c_5=20+(5-1)\cdot3=\)

\(=20 + 4\cdot3=20+12=32.\)

б) \(c_n=c_1+(n-1)d\)

\(c_1=5{,}8\) и \(d=-1{,}5\)

\(c_{21}=5{,}8+(21-1)\cdot(-1{,}5)=\)

\(=5,8 + 20\cdot(-1,5)=\)

\(=5{,}8-30=-24{,}2.\)

Пояснения:

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа \(d\), называемого разностью прогрессии.

Общий вид \(n\)-го члена арифметической прогрессии задаётся формулой:

\[c_n=c_1+(n-1)d.\]

а) Для нахождения пятого члена подставляем \(n=5\), \(c_1=20\), \(d=3\). Разность положительная, поэтому значения прогрессии возрастают.

б) Для нахождения двадцать первого члена подставляем \(n=21\), \(c_1=5{,}8\), \(d=-1{,}5\). Разность отрицательная, поэтому значения прогрессии убывают.

Выполнив подстановку и вычисления, получаем искомые значения членов прогрессии.