Упражнение 546 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 157

а) \(-8;\ -6{,}5;\ \ldots\)

\(a_1=-8\), \(a_2=-6{,}5\)

\(d=a_2-a_1=-6{,}5-(-8)=\)

\(=-6,5+8=1{,}5\).

\(a_{23}=a_1 + 22d=-8 + 22\cdot1{,}5=\)

\(=-8 + 33=25\).

\(a_n=a_1+(n-1)d=\)

\(=-8+(n-1)\cdot1{,}5=\)

\(=8 + 1,5n - 1,5=1{,}5n-9{,}5\).

б) \(11;\ 7;\ \ldots\)

\(a_1=11\), \(a_2=7\)

\(d=7-11=-4\)

\(a_{23}=a_1 + 22d =11 + 22\cdot(-4)=\)

\(=11 - 88=-77\).

\(a_n=11+(n-1)(-4)=\)

\(=11 - 4n + 4=15-4n\).

Пояснения:

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число \(d\), называемое разностью.

Если известны два первых члена, разность находится как разность второго и первого члена:

\[d=a_2-a_1.\]

После этого используется формула \(n\)-го члена:

\[a_n=a_1+(n-1)d.\]

Подставляя значение \(n=23\), можно найти двадцать третий член прогрессии, а оставляя \(n\) произвольным — получить общий вид \(n\)-го члена.