Упражнение 545 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 157

а) \(\dfrac{1}{3};\, -1;\, \ldots\)

\(a_1=\dfrac{1}{3}\), \(a_2=-1\).

\(d=a_2-a_1=-1-\dfrac{1}{3}=-1\dfrac{1}{3}=\)

\(=-\dfrac{4}{3} \).

\(a_{10}=a_1 + 9d=\dfrac{1}{3} + 9\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)=\)

\(=\dfrac{1}{3} - ^{\color{blue}{3}} \cancel9\cdot\dfrac{4}{\cancel3}=\dfrac13 - 12 = -11\dfrac23.\)

\(a_n=a_1+(n-1)d=\)

\(=\dfrac{1}{3}+(n-1)\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{4(n-1)}{3}=\)

\(=\dfrac{1-4(n-1)}{3}=\dfrac{1-4n+4}{3}=\)

\(=\dfrac{5-4n}{3}\).

б) \(2{,}3;\, 1;\, \ldots\)

\(a_1=2{,}3\), \(a_2=1\)

\(d=1-2{,}3=-1{,}3\).

\(a_{10}=a_1 + 9d=\)

\(=3{,}6-1{,}3\cdot10=3{,}6-13=-9{,}4\).

\(a_n=a_1+(n-1)d=\)

\(=2{,}3+(n-1)\cdot(-1{,}3)\)

\(a_n=2{,}3-1{,}3(n-1)=\)

\(=2,3 - 1,3n + 1,3=3{,}6-1{,}3n\).

Пояснения:

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число \(d\), называемое разностью.

Если известны два первых члена, разность находится как разность второго и первого члена:

\[d=a_2-a_1.\]

После этого используется формула \(n\)-го члена:

\[a_n=a_1+(n-1)d.\]

Подставляя значение \(n=23\), можно найти двадцать третий член прогрессии, а оставляя \(n\) произвольным — получить общий вид \(n\)-го члена.